Wiskundeforum

De integraal kan ik wel berekenen:

x = t³-3t
y = t²+t+1

=> x' = 3t²-3



Hoe moet het verder? Hoe vallen de grenzen t1 en t2 te berekenen? Is dit simpelweg door het oplossen van de vergelijking t³-3t = 0 ?

Eerlijk gezegd weet ik niet echt hoe ik hiermee aan de slag moet.

Oké zo geraak ik er aan uit. Bij cirkels is het vrij evident om de grenzen te vinden. Toch is dit niet bij alle parameterkrommen het geval. Indien bijvoorbeeld de kromme genomen wordt met als parametervergelijking: x = t³-3t y = t²+t+1 Hoe moeten de grenzen in dergelijk geval bepaald worden indien i...

Dan zou ik moeten integreren tussen 0 en pi/2. Probleem is echter dat dit af te lezen valt uit de goniometrische cirkel. Ik zou de grenzen graag kunnen berekenen (zonder aflezen).

Ik loop opnieuw vast bij een opgave over integraalrekening. Dit is de opgave: Bereken de voor de ellips gegeven door de parametervergelijking: x = a cos t y = b sin t Oplossing: De oppervlakte onder een parameterkromme bereken ik met de integraal: \int_{t1}^{t2}x'(t).y(t)dt Met het opstellen van de ...

Bedankt!!

Dus ik moet 16-x² herschrijven? Moet dit als volgt:

-x²+16 = -1/2 (2x^2+2x +5) + (x + 37/2) ?

Ik raak er nog steeds niet aan uit. Met name de teller krijg ik maar niet herschreven: \int \frac{16-x^2}{(2x^2+2x+5)^2} Noemer: 2x^2+2x+5 = \frac{1}{2}(4x^2+4x+10) Dit wordt verder vereenvoudigd tot: (4x^2+4x+10) = 9[1+(\frac{2x+1}{3})^2] Stel nu: (2x+1)/3 = t => 2/3 dx = dt of dx = 3/2 dt. De inte...

Ja hoor. Ik herschrijf de teller als volgt: 1 = 1+x²-x² Vervolgens splitsen van de integraal: I=\int \frac{dx}{1+x^2}-\int \frac{x^2}{1+x^2}dx Bij de tweede integraal moet nog een kwadraat in de noemer staan. Met de code krijg ik hem er helaas niet bij. Nu komt de eerste integraal overeen met Bgtan ...

Maar je kan toch wel de breuk: \frac 1 {2x^2+2x+5} naar x differentiëren (de notatie d(...) betekent differentiëren naar de variabele) Hierop had ik reeds gereageerd, maar de reactie is blijkbaar niet goed doorgekomen. Bij differentiatie van die breuk verkrijg ik: \frac{-4x-2}{(2x^2+2x+5)^2} De doo...

Het spijt me, maar ik zou het echt niet weten... Dit is een werkwijze die ik nog nooit eerder heb tegengekomen.

De te integreren functie is:

Wat is f, of hoe bepaal ik die? Komt dit overeen met de teller, 16-x² ?

Ahzo, dit is iets wat ik nog niet eerder heb tegengekomen, dat p(x) bepaald dient te worden. Ik denk wel dat ik je notatie begrijp. Wij gebruiken bij partiële integratie de formule: f*dg-\int g*df Ik veronderstel dus dat de f die ik gebruik overeenkomt met uw p(x). Als dg veronderstel ik: d(\frac{1}...

Klopt, dit moet zijn:



Ik zie wel niet direct in hoe partiële integratie kan helpen. Wat moet ik gebruiken als p(x)?