Wiskundeforum

Alle bovenstaande problemen heb ik inmiddels opgelost, maar er is nog één ding wat ik moet bewijzen. c(n)=H_n-ln(n) Voor elke n en m groter dan een bepaalde ondergrens: e^{c(2^n*m)-\gamma}*\frac{ln(ln(2^n*m)+c(2^n*m))}{ln(ln(m))} Ik zat zelf te denken aan een soort inductie, maar misschien weet jij ...

Na het inzetten van wat zwaarder geschut (Euler product / zeta functie) heb ik dit gekregen: lim_{n\to\infty}2*\prod_{k=2}^{n}\frac{p_k}{p_k-1}=\prod^{p}(1-p^{-1})^{-1}=\prod_{p}(\sum_{i=0}^{\infty}p^{-i})=\zeta(1)=\lim_{n\to\infty}H_n en dus: lim_{n\to\infty}\prod_{k=2}^{n}\frac{p_k}{p_k-1}=\frac{H...

volgens mij is het waar voor n>4, maar ik kan het niet bewijzen...

ipv bovenstaande gigantische functies heb ik nu:



log is hier base e

valt dit te bewijzen?

door alleen halve primorials te gebruiken, heb ik de functie zover vereenvoudigt: \frac{H_{0.5p_nA}+e^{H_{0.5p_nA}}*ln(H_{0.5p_nA})}{H_{0.5p_{n+1}A}+e^{H_{0.5p_{n+1}A}}*ln(H_{0.5p_{n+1}A})}\leq\frac{1}{p_{n+1}}-\frac{1}{p_{n+1}^2} (ik kon geen # gebruiken voor primorials, vandaar die A's) zou dit we...

okay, dan ga ik daar eens mee aan de gang.

bedankt, dat helpt me alweer wat verder.

maar is er geen manier om twee functies f en g in termen van a te maken zodat als:

dat het dan klopt (wat ik wil weten of het werkt voor a=pn#/2 en ax=pn+1#/2).

ik heb een foutje in mijn bewijs gevonden, maar het vervolgens zodanig aangepast dat ik de ongelijkheid kan bewijzen voor alle oneven getallen, mits ik het volgende probleem kan oplossen: wat zijn de restricties voor x in termen van a , zodat: \frac{a(H_{ax-1}+e^{H_{ax-1}}*ln(H_{ax-1}))}{(ax-1)(H_a+...

oké, dan ga ik daar eens aan beginnen, ik ben voorlopig wel even bezig

ik ben nog aan het zoeken of iemand het al eerder heeft bedacht (tot nu toe niets), maar ik had twee vragen.
1. is dit echt zo belangrijk?
2. hoe publiceer je zoiets, airxiv?

de nieuwe ongelijkheid niet nee, maar de originele wel. het enige waar ik die nieuwe ongelijkheid, met p/(p-1) in het rechterlid voor nodig had was om te bewijzen dat de originele ongelijkheid klopte voor alle machten van alle priemgetallen. Dat betekent dat als je een een getal hebt waarvoor de ori...

als de originele ongelijkheid klopt voor alle machten van alle priemgetallen, dan klopt het volgende trouwens alsnog: f(x)=\frac{H_n+e^{H_n}*ln(H_n)}{n} als: f(p^a)\geq\frac{\sigma(p^a)}{p^a} dan voor elke b>a: f(p^b)\geq\frac{\sigma(p^b)}{p^b} en voor elke q>p: f(q^a)\geq\frac{\sigma(q^a)}{q^a} en ...

maar volgens mij heeft het geen invloed op mijn bewijs dat de originele ongelijkheid klopt voor alle machten van alle priemgetallen,toch?

dat weet ik. dat komt doordat, vooral voor lage priemgetallen, voor lage a's erg verschilt van . dit is ook waarom mijn bewijs voor primorials niet werkt...

oftewel, als , dan geldt voor elke b>a:

en voor elke q>p:

dit kan ook met twee unieke priemfactoren ipv 1 (of met hoeveel priemfactoren je maar wilt)