Wiskundeforum

Ja, volgens mij zit je juist. Een mogelijke uitleg is dat de gradiënt een vector is, die je dan scalair vermenigvuldigt met een scalair veld (een getal of een scalaire functie) Grad = \bar{\nabla} = \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial ...

Ik hoopte duidelijk te maken dat een ongelijkheid: |x|<-3 een lege opl verz geeft ... Dat is je ook gelukt, maar ik zag gewoon niet direct hoe dat verband hield met mijn bewijs. Je zal dus: als f(c)<0 is, moeten werken met epsilon=-f(c)/2 (immers epsilon moet positief zijn) Ik denk dat mijn frank e...

Ik had gewoon even c genomen als voorbeeld. Nee hoor, |x|<-3 heeft geen opl, netjes gezegd: de opl verz is leeg. Ik begrijp dat er geen oplossingen zijn. Mijn verwarring kwam voornamelijk uit |x-a| < f(c) met f(c) < 0. Oorspronkelijk dacht ik dat het analoog zou zijn aan de situatie |x| < -3, maar d...

Nee, conceptueel en algebraïsch snap ik het voor c > 0. c < 0 is echter een ander verhaal. Aan de ene kant denk ik dat het hetzelfde is als voor c > 0, enkel moet ik nog rekening houden met een vermenigvuldiging met (-1). Ik krijg dan: |x - a| < c \Rightarrow \quad c < x - a < -c Omdat ik hier al re...

Als ik het goed heb dan kom ik uit op:

Aangezien een beeld meer zegt dan duizend woorden.

|x|<3 <=> -3<x<3 ... , vind je dit niet logisch? Ik vind het wel logisch. Ik redeneer als volgt: |x|<3 Men kan dit opsplitsen in 2 gevallen: (1)\quad x < 3 \\ (2) \quad -x < 3 = x > -3 Deze twee gevallen kan men dan samennemen tot: -3 < x < 3 Dit is toch ongeveer dezelfde redenering als in mijn 3de...

Het interval [0,x]? Misschien ook het interval [-x,0]?

De eerste wilt zeggen dat de afstand van x tot 2, of andersom, kleiner is dan de afstand van 3 tot 0.
De tweede is dan gewoon de veralgemening hiervan.

SafeX schreef:Het gaat over reële getallen, denk aan een getallenlijn ...
Wat betekent dan, |x|<3? (gebruik het woord afstand)

Dat betekent toch dat de afstand van x tot 0 kleiner is dan de afstand van 3 tot 0?

Dat betekent dus: \forall\epsilon>0,\;\exists \delta>0:\; -\epsilon< f(x)-f(c)<\epsilon kies nu epsilon=1/2f(c) met f(c)>0 ... Even zien of mijn gedeeltelijke openbaring klopt. Waarom er geen absolute waarden zijn bij: -\epsilon < f(x) - f(c) < \epsilon Volgens mijn redenering: |a-b| < x \quad(1) \...

Ja, f is continu.

Hallo Ik zit vast bij een redelijk klein bewijs i.v.m. het behoud van een teken. De stelling gaat als volgt: f:[a,b] \to \mathb{R} \text{ is continu }, c \in ]a,b[ \text{ en } f(c) > 0 \text{ (of <)} \\ \Rightarrow \exist \delta > 0, \forall x \in ] c - \delta, c + \delta [ : f(x) > 0 \text{ (of <)}...