Wiskundeforum

Ik heb helaas een vergissing gemaakt in de vorige post, maar kan hem niet meer bewerken (er zal wel een timeout op staan, aangezien ik dit eerder wel kon), bij deze dan maar zo: ... In het algemeen, voor enkelen (i=1), dubbelen (i=2), driedubbelen (i=3), etc. \prod_{k=0}^{i-1}{M-k} \cdot \prod_{k=0}...

He Arie, Voor n=3 is de recursie inderdaad overkill omdat we ons daar moeten beperken tot 1 paar. Ik zou zelf overigens zo hebben geredeneerd: je kunt voor k kleuren, de dubbele kleur k1 op 3 over 2 plaatsen, en voor k-1 kleuren k2 plaatsen op de overgebleven plek, dus (3 over 2)*k*(k-1)=3*k^2-3*k. ...

Willem, wat betekent het, als 10% van de vrouwen een voetbreedte heeft van minder dan a? Hoe zou je dit visualiseren in een grafiek?

He Arie, Ik kan je redenering niet helemaal volgen: Je telt het aantal gunstige rijtjes door in elk gunstig rijtje met (m-1) kleuren de kleur op 1 positie te vervangen door een nieuwe kleur. Stel ik ben op zoek naar G(4,3) = a_{4} , m=4 en n=3. Dan is het volgende rijtje gunstig voor G(3,3) = a_{3} ...

NOOT: lukt het je met bovenstaande om deze formules zelf te krijgen? Dat lukt wel: Voor n=3: a_{k}=\binom{3}{1}a_{k-1}-\binom{3}{2}a_{k-2}+\binom{3}{3}a_{k-3}=3a_{k-1}-3a_{k-2}+a_{k-3} a_k = c_1 + c_2\cdot k + c_3\cdot k^2 0 = c_1 + c_2 + c_3 6 = c_1 + 2c_2 + 4c_3 18 = c_1 + 3c_2 + 9c_3 \Rightarrow...

He Arie, Hartelijk dank voor je tijd! Ik had een recursieve benadering nog niet overwogen, ik vermoed onbewust door het feit dat, in het praktische probleem dat ik probeer te benaderen, m erg groot is (een paar duizend), en ik me beperkte tot het zoeken naar een alomvattende/niet recursieve formule....

Andere benadering: gegeven 7 posities, zijn er \binom{7}{3} manieren, of combinaties, om de e's hun plaats toe te wijzen. Dan blijven er 4 posities over. Daarvoor zijn er \binom{4}{2} manieren om de l's hun plaats toe te wijzen. Dan blijven er 2 posities over. Daarvoor zijn er 2 manieren om de overg...

Ik heb een puzzel waar ik niet uit kom, wie er uit komt ben ik erg dankbaar: Stel je hebt een vaas met M knikkers. Daaruit trek ik er n met terugleggen. Hoe groot is nu de kans dat ik minstens 1 knikker precies 2 keer trek? Dus niet minder of meer dan dubbel. Dus stel ik trek er 5 (n=5), dan voldoen...