Wiskundeforum

SafeX schreef: ↑

28 okt 2020, 18:21

Wat mij betreft, wel!

Wat mij betreft ook.
Maar is het ook wiskundig correct?

Mag ik dit zo opschrijven ?

\(\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{n^{2}+n!}{3^{n}-n!} =\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\frac{n^{2}}{n!}+1}{\frac{3^{n}}{n!}-1}=\frac{0+1}{0-1}=-1\)

(p.s. de 'she' had ook een 'he' kunnen zijn)

Mvgr.

Dank je voor de uitleg. (en de moeite/tijd die je altijd neemt)

Mvgr.

Het bewijs in omgekeerde volgorde is bij mij: (heb het gewoon van rechts naar links opgeschreven) sinh(x+y)= \frac{e^{x+y}-e^{-(x+y))}}{2}=\frac{2(e^{x+y}-e^{-(x+y)})}{4}=\frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}{4}=\frac{e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}+\frac{e^{x+y}-e^{x-y}+e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}=\frac{e^{x}-...

Als ik moet bewijzen dat: sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y (wat me niet lukt ), mag ik dan bewijzen dat
sinh x cosh y + cosh x sinh y = sinh(x + y) (wat me wel lukt ) ?

Mvgr.

Nee, voor 0 < a < 1 is f(x) = {}^a\log x dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner. In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat {}^a\log x naar -oneindig. In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6. Ter controle: neem a = 1/10, dan is {}^{1/10}\log 1 = ...

.......................................... Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1. Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor a > 1 is f (x) = a_{logx } een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor a >0 ? :? Negeer bovenstaande ...

arie schreef: ↑

04 okt 2020, 15:46

..........................................
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.

Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor a > 1 is f (x) = \(a_{logx }\) een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor a >0 ?

In de theorie staat: De algemene formule luidt: https://i.imgur.com/tMne0kr.png https://i.imgur.com/boqGw20.png Toen ik deze opgave zag, zei ik (zonder iets te berekenen) dat de uitkomst van allemaal nul (0) moet zijn, omdat ze aan "de algemene formule" voldoen. Mag ik dat zo stellen, of moet ik toc...

arie schreef: ↑

01 okt 2020, 19:51

PS:
............................................
...........................................
Mocht je eigen en/of andere definities (of uitgangspunten) gaan hanteren, dan hoeven de resultaten in de rest van het boek niet meer te kloppen.

Dat ga ik toch maar niet doen.

Een andere vraag: Er staat in dat hoofdstuk ook: Functies van de vorm f (x) = a^{x} voor a > 0 heten exponentiële functies. Is y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x} dan geen exponentiële functie ? Mvgr. Jawel, want ¼>0. Laten we de definitie eens wat helderder formuleren: Functies van de vorm f (x) = ...

................................................................................................ ................................................................................................ Het antwoord op vraag 18.9.a van hierboven: \displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{20...

\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{200}}= \frac{0}{+\infty} = 0 Met substitutie u = -x (ofwel: x = -u ) krijgen we \displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{{2^{x}}}{x^{200}}= \lim_{u\rightarrow \infty }\frac{{2^{-u}}}{(-u)^{200}} = \lim_{u\rightarrow \infty }\frac{1}{u...