Wiskundeforum

Ik kom ook uit op jouw oplossing (3 personen die uitsluitend Frans).

OK. Noot: je kan je eindoplossing (in dit geval x=60, y=15, z=24) altijd controleren door de gevonden waarden in te vullen in de oorspronkelijke vergelijkingen: tijd heenreis: 60/24 + 15/12 + 24/30 = 4.55 tijd terugreis: 60/24 + 15/30 + 24/12 = 5 totale afstand: 2*(60+15+24) = 198 En dit moet uitera...

(x-6.5)^2 = x^2 - 13x + 6.5^2 ofwel (x-6.5)^2 = x^2 - 13x + 42.25 dit zelfde in omgekeerde volgorde: x^2 - 13x + 42.25 = (x-6.5)^2 dus (trek aan beide kanten de constante 42.25 af): x^2 - 13x = (x-6.5)^2 - ... Vul dit resultaat tenslotte in in de oorspronkelijke vergelijking: .... - 7 = 0 Kom je zo...

https://i.ibb.co/XV9s5hH/xvon-Ydhn77da2.png Hierboven is de route vereenvoudigd weergegeven, met x_1 de lengte van het vlakke stuk, x_2 is vanuit A het stijgende deel, vanuit B het dalende deel, x_3 is vanuit A het dalende deel, vanuit B het stijgende deel. De afstand van A naar B en weer terug naa...

Dat kan, maar met bovenstaande formules is het waarschijnlijk sneller: Voor n = 504: \frac{1}{2}\times 504 \times 505 = 127260 en voor n = 167: \frac{1}{2}\times 167 \times 168 = 14028 Als het goed is komt Excel hier ook op uit. Het totaal aantal driehoeken komt dus op 127260 - (3*14028 + 168) = 85008

Klopt.
En kan je met bovenstaande formule de uitkomst van die som bepalen?

De formule die we voor deze sommaties nodig hebben is: \displaystyle \sum_{i=1}^n i = \frac{1}{2}n(n+1) (zie bv https://nl.wikipedia.org/wiki/Sommatie#Eindige_sommen ) Voorbeeld: Voor n=5: \displaystyle \sum_{i=1}^5 i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 en ook: \frac{1}{2}n(n+1) = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot (5+1...

a, b en c zijn de zijden van de driehoek R = de straal van de omgeschreven cirkel van de driehoek (R = circumradius), r = de straal van de incirkel (r = inradius) s = de helft van de omtrek van de driehoek = semiperimeter: s = \frac{1}{2}(a+b+c) Zie bijvoorbeeld http://mathworld.wolfram.com/Triangle...

Je methode werkt op zich wel: Neem voor de driehoek c \ge b \ge a . Dan is de kleinste waarde van c = 674: immers: als c = 673 dan kunnen b en a maximaal ook 673 zijn, en is de omtrek 3*673 = 2019 = te klein. Voor c = 674 zijn er 2 mogelijkheden: (674, 674, 672) (674, 673, 673) Voor c = 675 zijn er ...

Noem S de som van a_1 t/m a_n : S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_n ofwel: S = a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1} Vermenigvuldig links en rechts met q: S\cdot q = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + ... + a_1q^n Dan is S-Sq = (a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1})-(a_1q + a_1...

Patrick1960 schreef: De langste zijde = 1010 dan zijn de andere zijden gelijk aan (1009,1),(1008,2)....(505,505) er zijn dus 505 mogelijke driehoeken

(505, 505, 1010) is geen driehoek

Patrick1960 schreef: Totaal aantal mogelijkheden is dan S=505+504×168= 85177

Hoe kom je aan deze formule en de getallen daarin?

Klopt.
Zie ter controle de wiki-pagina van dit ruimtelichaam:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Afgeknotte_kubus
(in ons geval is ribbelengte r=1)

https://i.ibb.co/RPYsMGK/verhd7-GDv.png Vanuit het oog O gezien moet de verhouding van kaarthoogte H staat tot afstand A gelijk blijven: \frac{h}{a} = \frac{H}{A} Voorbeeld 1 (kaart op afstand 10 meter): Als H = 50 cm, A = 10 meter en a = 2.30 meter, dan krijgen we: \frac{h}{2.30} = \frac{50}{10} o...

Snelle oplossing:
We werken hier alleen met verhoudingen, dus we kunnen één de aantallen vrij kiezen.
Stel in 2017 verkochten ze 100 hanen, dan verkochten ze 4 * 100 = 400 leeuwen,
en in 2018:
1.05 * 400 = 420 leeuwen
1.30 * 100 = 130 hanen
Welk gedeelte van de verkoop in 2018 waren dus leeuwen?

OK, bedankt. Dan liggen punten A en C in het 4e kwadrant, B in het eerste kwadrant, D in het derde kwadrant. Een rechthoek heeft hoeken van 90 graden. Als B in het eerste kwadrant ligt, A en C in het vierde, en hoek BCD = 90 graden (richting A), dan kan D nooit in het derde kwadrant liggen, maar moe...