Wiskundeforum

Ivm vraag 3: Ik heb de oplossing ondertussen al gevonden. Zowel teller en noemer moeten vermenigvuldigd worden met (1+exp((-2kpi)/n)). Dan verder uitwerken en je bekomt het in de vorm a+bi. Ivm vraag 2: Moet ik dan als volgt beginnen? (z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)=0 Dan alles uitwerken en gelijkstellen m...

De oplossingen zijn dan:



Ik zie niet hoe dat nog kan vereenvoudigd worden dus dat zijn dan de eindoplossingen.

Hoe zit het met mijn andere vragen?

Ik krijg dan vier oplossingen voor y:



Met als x:



Met welke oplossing moet ik dan voortrekenen?

Dat is het probleem. Ik weet niet hoe dat moet. Wat ik wel weet is hoe ik de wortels uit de goniometrische schrijfwijze of de formule van Euler moet halen. Hier volgt het tweede: {\sqrt[n]{r}}\left exp(\frac{\Theta +k2\pi}{n}i) Hier is n dan gelijk aan twee en k is gelijk aan 0 en 1. Het probleem is...

1. Hoe moet ik volgende vgl oplossen in C? \left ( 5-i \right )z^{2}+2iz+i=0 Ik heb als dicriminant: 8i^{2}-20i=-8-20i Maar hoe doe ik nu verder? Hoe kan ik daar de wortels uit trekken? Het gaat immers niet om bijzondere waarden waardoor ik het argument niet kan bepalen. 2. Zelfde vraag. z^{4}+2z^{3...

dankzij uw tip heb ik de oplossing gevonden. het moet als volgt: zand = x cement = y \left\{\begin{matrix} mengsel A =2x +y \\ mengsel B=3x+y \end{matrix}\right. Een bepaalde hoeveelheid van A en van B vormen samen 14 ton (samengesteld uit 10 ton zand en 4 cement), dus: A(2x+y)+B(3x+y)=14 De x en y ...

Welk stelsel moet ik bij het volgende vraagstuk opstellen? Ik heb al verschillende dingen geprobeerd, maar vind enkel strijdige stelsels. 1. Een aannemer krijgt een bestelling van 14 ton beton die moet bestaan uit 5 delen zand tegenover 2 delen cement. Hij heeft twee soorten beton in voorraad: mengs...

Ik zou daarbij volgend stelsel opstellen: 2x+y+5z=480 x+2y+4z=480 3y+3z=480 Dan krijg je volgende uitgebreide matrix: \begin{bmatrix} 2 & 1& 5&480 \\ 1 & 2 &4 & 480\\ 0 & 3 & 3& 480 \end{bmatrix} Als je die matrix herleidt tot de rijcanonieke matrix krijg je: \begin{bmatrix} 1& 0 & 2 & 160\\ 0 & 1 &...

Ik weet niet welk stelsel ik bij volgend vraagstuk moet opstellen: Een bedrijf maakt met drie machines P, Q en R drie verschillende producten A, B en C. De tabel geeft aan hoeveel tijd in minuten elke machine nodig heeft om één exemplaar van een product te maken. --------------A---------------B-----...

\frac{1+cos\Theta +isin\Theta }{1+cos\Theta -isin\Theta }=cos\Theta +isin\Theta Dit is de tweede uitwerking van opgave 1: \frac{(1+cos\Theta +isin\Theta)^{2} }{(1+cos\Theta -isin\Theta )(1+cos\Theta +isin\Theta )} =\frac{1+cos^{2}\Theta +isin\Theta +cos\Theta +cos^{2}\Theta +isin\Theta cos\Theta +i...

Wat heb ik geleerd? 1. Om van het linkerlid naar het rechter te gaan, gewoon proberen de noemer links zo eenvoudig mogelijk te schrijven. Dan kan een bepaald deel zowel in teller als noemer geschrapt worden en is er geen breuk meer. Normaal gezien heb je dan ook het rechterlid. En in verband met the...

Inderdaad, met de formule van de Moivre. Dit is de uitwerking: 1+cos\alpha +isin\alpha =1+cos^{2}\frac{\alpha }{2}-sin^{2}\frac{\alpha} {2}+2isin\frac{\alpha }{2}cos\frac{\alpha }{2} =2cos^{2}\frac{\alpha }{2}+2isin\frac{\alpha }{2}cos\frac{\alpha }{2} =2cos\frac{\alpha }{2}(cos\frac{\alpha }{2}+isi...

Door de dubbelehoekformules van sinus en cosinus in de opgave in te vullen, heb ik het inderdaad gevonden.
De formule van Euler had ik niet nodig. Ten gevolge van tijdsgebrek behoort die ook niet tot onze leerstof.

1. Ik zie het. De noemer wordt 0. 2. Als ik de modulus verder uitwerk met de formule cos\alpha =2cos^{2}\frac{\alpha }{2}-1 : r=\sqrt{1+cos^{2}\alpha +2cos\alpha +sin^{2}\alpha }=\sqrt{1+1+2(cos^{2}\frac{\alpha }{2}-1)} =\sqrt{2+2cos^{2}\frac{\alpha }{2}-2}=\sqrt{2}cos\frac{\alpha }{2} Het zou 2 moe...

1. Op die manier heb ik inderdaad de gelijkheid kunnen aantonen, maar waarom staat er \Theta \neq (2k+1)\pi ? En hoe kan je vertrekkende vanuit het linkerlid het rechterlid uitkomen? 2. De tweede heb ik niet gevonden. Ik heb de modulus berekend en kom uit: r= \sqrt{1+cos^{2}\alpha +2cos\alpha +sin^{...