Wiskundeforum

Ja, dit maakt het duidelijk. Twee configuraties zijn gelijk als hun grafen (die ongeoriënteerd zijn) gelijk zijn. Dus 1,2|3,4 is niet hetzelfde als 1,2|4,3 omdat de route eigenlijk slechts uit één cyclus bestaat? Ik kan niet direct een antwoord bedenken, o.a. wegens tijdsgebrek maar ik zal er eens o...

Maar, ik was iets te snel door te stellen dat dit de oplossing van mijn probleem was . Ik heb in mijn eerste post niet duidelijk genoeg aangegeven dat het doel is unieke routes te vinden. Daarmee wil ik zeggen dat 1->2->3->4 gelijk is aan 4->3->2->1, want dat is gewoon de omgekeerde route. Bedoel j...

mijosa: , doet dit je nergens aan denken?
Bedenk dan ook eens hoe je dit antwoord had kunnen vinden zonder te sommeren...

Ok, ik zie wat je bedoelt. Je zou dit ook kunnen schrijven als \lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{g(n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{n+\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(f_i(n))^2}\\=\lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{n+(f_1(n))^2+...+(f_m(n))^2+...+(f_n(n))^2}<\lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{(f_m(n))^2}=... . Tr...

Danieldejong schreef:Die limiet gaat naar 0, toch? En dan heb je inderdaad een tegenspraak te pakken

Inderdaad. Kan je ook even laten zien hoe je er toe komt dat die limiet 0 is?

f1,f2,f3,.... zijn gedefinieerd als afbeeldingen van N-->N. Uitgaande van de g(n) die we gemaakt hebben (met de sommen van kwadraten) kan geconcludeerd worden dat: \lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{g(n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+\sum_{i=1}^n(f_i(n))^2} Ik begrijp niet van waar je die laatste gelijk...

\lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{g(n)} kan niet naar oneindig gaan, omdat g(n) naar oneindig gaat. Wat denk je zelf? Het zou best kunnen dat f_m(n) ook naar oneindig gaat. Ik heb g(n) niet zomaar gekozen met de som van de kwadraten. Bepaal eens de limiet \lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{g(n)} , in de v...

Hoe wil je precies g(n) op een handige manier uitdrukken in f1,f2,f3,.... en er nog een term bij optellen? Het is moeilijk uit te leggen zonder het antwoord weg te geven: Wat met g(n)=n+\sum_{i=1}^n(f_i(n))^2 ? Veronderstel dat er een m is zodat \lim_{n\to\infty}\frac{f_m(n)}{g(n)}= \infty . Probee...

Volgens Barto moet ik zeker weten dat g naar oneindig gaat. Hoe kan ik dit oplossen? Kan ik dan een g maken door te sommeren over alle rijtjes? (Dat kan nu toch, omdat je stelt dat zo'n rij bestaat?) Mijn oplossing maakt gebruik van limieten. Het feit dat g met zekerheid naar oneindig gaat maakt he...

Ik dacht eerst dat je met [3+] bedoelde: voor kinderen ouder dan 3. Dat bedoelde ik ook :wink: Het rijtje moest trouwens 1,2,4,9,20,49 zijn (geen idee wat er mis is gelopen). Je zou kunnen recursief beginnen met het aantal hoofdbellen, k te laten gaan van 1 tot n. Elke ongeordende partitie (p_1,p_2...

Voor de zoveelste keer verwijs ik naar een VWO-vraag: 2006-2007 Ronde 1, vraag 15: http://www.vwo.be/vwo/files/1r2007.pdf Concreet gaat dit over het aantal manieren waarop je n cirkels kan schikken, waarbij cirkels geen snijpunten hebben en ze niet identificeerbaar zijn. Hun grootte is aanpasbaar. H...

Dit komt op hetzelfde neer: Genummerde ballen Het antwoord op jouw vraag wordt dan F(x,y,z)=\binom{y}{z}\cdot\sum_{i=0}^z\left((-1)^i\binom{z}{i}(z-i)^x\right) . Ik zou dus niet hopen op een mooie formule als resultaat. p.s: ik heb het nagerekend en het klopt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=bi...

op=op schreef:Druk op een handige manier voor elke n, g(n) uit in termen van f1(n),f2(n),...,fn(n) ...

... en nog een extra term om er zeker van te zijn dat g(n) naar oneindig gaat. Dat maakt het werk lichter.

[1] ja hoor. Je vertrekt van de rij 1,2,3,4,...,2n-1,2n . Je kiest er n getallen a_i uit die op de achterste rij komen en v_i op de voorste rij. Te bewijzen: op elk moment in de rij zijn er minstens evenveel v's als a's. Bewijs: veronderstel van niet, dan is er op een bepaald moment (na 2m+1 getalle...

De Catalan getallen kon ik me nog wel herinneren
Ik ga eens denken over dat project Euler probleem.