Wiskundeforum

De oplossing vinden, als gegeven is dat er een oplossing IS, is niet erg lastig. Het kan ook leuk zijn om aan te tonen dat de 'power-tower' inderdaad convergeert.

Zo gaat het inderdaad, maar waar ik naartoe wou is , en . Dit kan makkelijk opgelost worden naar a.

Wel, .
(Waarom die kwadratische vergelijking, dit is bedoeld om een mooie oplossing te zijn, weet je nog? )

Helemaal correct!

Euhm, ik bedoelde , bijvoorbeeld.

SafeX schreef:Noem je dit een aanwijzing of een uitdaging?

Veel (relevante) dingen zijn er niet om in te vullen op de puntjes.

Substitueer

Ok, maar er is een leukere manier voor: maak de substituties , en (waarbij ) en los op naar (of of ).

Het antwoord is (normaal gezien, als je het niet gewoon in W/A steekt) even leuk als de manier waarop je er op komt: ik ben benieuwd...

Haha, ik veronderstel dat jullie 'm allebei hebben?

Los op in .

In België kan je in plaats van een gewoon treinticket een 10-rittenkaart kopen van €50 die bruikbaar is voor elke verplaatsing. Het is wel vanzelfsprekend dat je met die kaart alleen ritten gaat nemen die normaal gezien minstens €5 kosten, anders heb je geen voordeel van je kaart. Toch? Stel nu dat ...

Inderdaad, goed gezien!

Misschien een kleine extra 'oefening': waarschijnlijk staat de opgave fout in het boek, maar is het antwoord wel juist. Wat zou de opgave dan geweest zijn, denk je?

(Dit lijkt me vrij waarschijnlijk de oorzaak...)

Wat bedoel je precies met de operator o?
Bedoel je dat de groep (G,o) isomorf is met ( {0,1,...,p²-1} , + ), met + de optelling modulo p²?

In dat geval suggereer ik een getaltheoretische aanpak:
Als een getal a in H zit, dan moet x*a terug in H zitten voor elk geheel getal x. (Bedenk waarom!)
Dus...

Elk getal n kan geschreven worden als 9a+20b met a en b geheel (eventueel negatief): neem a=9n en b=-4n bijvoorbeeld. Noem q_1,r_1 het quotiënt en rest van a bij deling door 20 , en q_2,r_2 die van b bij deling door 9 . Dan is n=180(q_1+q_2)+9r_1+20r_2 . Voor n groot genoeg is q_1+q_2 positief, want...

, is wel te bepalen hoor, het is . (En zo zijn er nog heel wat voorbeelden.)
Het maximum bestaat wel.