Wiskundeforum

Zie bv
http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html vanaf formule (32) op die pagina,
of
http://en.wikipedia.org/wiki/Tartaglia% ... etrahedron onder de paragraaf "Volume of a tetrahedron".

Evenzo het verschil tussen de 10 x 7 waarden: n = 40193336864 + i * 1923400330 voor 0 <= i <= 4 log (2^1923400330 ) = 1923400330 * log(2) = 579001192.9999999999878998106 frac(579001192.9999999999878998106) = 0.9999999999878998106 10^0.9999999999878998106 = 9.99999999972138 De kop van de eerstgevonde...

Het verschil is erg subtiel. Wat weinig strikt geformuleerd: In de Hausdorff dimensie van verzameling A gebruik je de limiet voor epsilon naar nul van: h^s_\epsilon(A) = inf\; \left{ \sum_{i=0}^\infty diam(U_i)^s |\; \{U_i\} = open\; cover\; of\; A \;met\; diam(U_i)<\epsilon\;\right} waarbij voor ee...

Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski% ... _dimension onder de kop
"Relations to the Hausdorff dimension"

Kom je hiermee verder?

0<n-^2\log(77777 \cdot 10^m)<^2\log\left(\frac{77778}{77777}\right) Stel n-^2\log(77777 \cdot 10^m)=l 0<l<^2\log\left(\frac{77778}{77777}\right) log(2) is irrationaal, dus er is altijd een l zodat 0<l \cdot \log(2) mod 1<2\log\left(\frac{77778}{77777}\right) Mooie constructie! Zijn er voor die l da...

Voor dubbele bonuspunten:

2^40193336864 is een getal dat begint met 10 zevens:

2^40193336864 = 7.7777777779966242745... * 10^12099400021

Dit komt doordat je alleen kijkt naar waar de afgeleide gelijk is aan nul. Voor elke functie f(p) die een veelterm is in p: f(p) = a + b*p + c*p^2 + d*p^3 + ... met afgeleide f '(p) = b + 2c*p + 3d*p^2 + .... geldt dat f'(p) = 0 als b + 2c*p + 3d*p^2 + .... = 0. Als je de p vervangt door ln(x) en de...

LET OP: Voor de volledigheid: n=26399 is niet DE oplossing maar EEN oplossing. Als je verder zoekt, vind je vele oplossingen voor n, onder meer: 2^26399 ~= 7.7777778290806106642 * 10^7946 2^280769 ~= 7.7777249421460260768 * 10^84519 2^351546 ~= 7.7777806317256958971 * 10^105825 2^605916 ~= 7.7777277...

Soortgelijk alternatief, maar dan via de wat meer gebruikelijke 10-log: 77777*10^m <= 2^n < 77778*10^m log(77777*10^m) <= log(2^n) < log(77778*10^m) log(77777) + log(10^m) <= log(2^n) < log(77778) + log(10^m) log(77777) + m <= n*log(2) < log(77778) + m log(77777) <= n*log(2) - m < log(77778) 4.89085...

Je zoekt een getal k dat met vijf zevens begint, het maakt niet uit hoe groot dit is. k kan dus gelijk zijn aan 77777 of liggen tussen 777770 <= k < 777780 of 7777700 <= k < 7777800 of 77777000 <= k < 77778000 of 777770000 <= k < 777780000 etc. Dit kan je ook schrijven als 77777*10^1 <= k < 77778*10...

Kan je een geheeltallige m en n vinden, zodanig dat
77777*10^m <= 2^n < 77778*10^m

Niet mogelijk... Je zoekt een functie (of relatie) f waarvoor geldt L = f(D, n) dus L afhankelijk van D en n. Nu is D direct afhankelijk van N en a via je eerste formule. Kies N=10000 en a=100, dan is D=4/2=2 Kies N=100 en a=10, dan is D=2/1=2 D kan dus dezelfde waarde hebben voor verschillende waar...

Alternatief: Als je een array wilt waarin voor elk van de 20 punten de 3 verbonden buurpunten staan, zou je zoiets als hieronder staat kunnen programmeren (C, C++, Java achtige formulering; %=modulo; //=commentaar): (hierin zijn de hoekpunten genummerd van 0 t/m 19, zo nodig kan je hier de waarde 'A...

OK, dus a=15 of a=36 We hadden al: b=51-a, dus als a=15 is b=51-15=36 en als a=36 is b=51-36=15 Dus de 2 rechthoekszijden zijn 15 cm en 36 cm (1 van de 2 is zijde a, de andere is zijde b). Ter controle: Omtrek O = 15 + 36 + 39 = 90 Stelling van Pythagoras: 15² + 36² = 39² Klaar (tenzij je nog meer v...

meganerd schreef:uit mijn berekeningen heb ik:

a²+(51-a)²=39²

a²+2601-102a-a²= 1521

Bijna goed, alleen hier gaat het even mis: de laatste - moet + zijn:

a²+2601-102a+a²= 1521

Dit geeft:

2a² - 102a + 1080 = 0
a² - 51a + 540 = 0

Kan je nu a vinden?