Wiskundeforum

sidestep: misschien vind je "Godel, Escher en Bach" van Hofstadter wel leuk om te lezen. Daar komen dit soort dingen ook in terug. Een beetje speelse verhandeling over logica, inductie en dubbelzinnigheden.

Ik loop tegen het volgende aan, er gebeurt voor mijn gevoel iets magisch, ik zou het fijn vinden hier wat toelichting op te krijgen. Stel ik heb een vlak V', voortgebracht door de richtingsvectoren b en c en steunvector a. Dan ligt dit vlak evenwijdig aan V = <b, c>. V' noemen we een verschoven vect...

De lineaire afbeelding van de vectoren (kolommen), maar ik begrijp niet zo goed waar je daarmee heen wil?

Inderdaad, n*m = n rijen * m kolommen. Om vrije variabelen te herkennen breng ik het stelsel naar de echelonvorm (ook al weet ik dat een stelsel met 2 vergelijkingen en 3 onbekenden altijd 1 vrije variabele bevat): \begin{bmatrix}\\3 & 2 & 1 \\1 & 1 & 1\end{bmatrix} r2 = 3r2 - r1: \begin{bmatrix}\\3...

Ja, ik volg college's de docent dreunt echter de sheets op, het lijkt dan wel duidelijk, tot ik er zelf mee aan de slag ga. Het huiswerk voor morgen is bijna klaar, daarna ga ik beginnen met het voorbereiden van het volgende college, zodat ik vragen kan stellen tijdens het college. Ik zal proberen p...

B en c zijn vrije variabelen, omdat de 2de vergelijking in het stelsel te elimineren is door de eerste vergelijking er 2x bij op te tellen. Rest 1 vergelijking met 3 onbekenden, wat betekent dat 2 onbekenden vrij zijn. A kan dus uitgedrukt worden in b en c. B en c zijn afhankelijk van a, wanneer voo...

Zou de kern dan niet uit oneindig veel oplossingen moeten bestaan? Een stelsel met een vrije variabele heeft immers oneindig veel oplossingen.

Een voorbeeld uit onze sheets:



b en c zijn vrij,

-a + 3b + c= 0
-a = -3b - c
a = 3b + c

kern< (4 1 1), (2, 1, -1)>

Nu zie ik natuurlijk wel dat dit na invullen een goede oplossing is, maar de stap daarnaartoe volg ik niet.

Nou, door het stelsel te elimineren naar: \begin{bmatrix}\\1 & 2& 0 & | 0\\0 &5& -5 & | 0\\0 & 0& 0 & | 0\end{bmatrix} Kom ik tot de conclusie dat b en c gelijk zijn, want -b + c = 0. Hierdoor denk ik dat a 0 is, want a + b + c = 0. Die conclusie klopt duidelijk niet, dus vraag ik me af welk pad ik ...

Daar komt inderdaad iets anders uit dan [0 0 0]

Toch nog wat problemen met kernen en beelden. Stel ik heb de matrix: \begin{bmatrix}\\1 & 2& 0\\-1 &3& -5\\0 & -1& 1\end{bmatrix} Gevraagd wordt de dimensie van de kern en de dimensie van het beeld te geven. a) De kern is de verzameling vectoren waarvoor geldt dat voor elke x in die verzameling Ax =...

Dat was inderdaad wat ik uit aan het zoeken was, maar kon er niet opkomen. De rang, en nog wat dingen, zijn onderdeel van het huiswerk van komende week (volgende week inleveren). Ik ben helaas niet aan die stof toegekomen vandaag. De theorie en sheets van afgelopen 4 weken moet ik nog eens grondig b...

Oke, even een vraag om te kijken of ik in de goede richting ga. Stel ik heb de volgende matrix: \begin{pmatrix}\\1 & 0& -3\\4 &1& 5\end{pmatrix} Gevraagd: Dimensie <r1, r2> en dimensie <k1, k2, k3>. Ik wil dus het aantal onafhankelijke vectoren vinden in de vectorruimte <r1, r2>, hiertoe stel ik de ...

Hmm, dat is nog niet aan bod gekomen, maar ik zie dat het wel onderdeel is voor de stof van volgende week. Aangezien ik vandaag heel de dag aan wiskunde ga werken (chocolade, thee en fruit staan klaar), zal ook die stof doornemen en aan de hand daarvan een oplossing proberen te vinden. Ik kom er zo ...

SafeX begrijpt je vraag nu niet meer. Wil je dat hem verduidelijken? Is het (waar je nu moeite mee hebt): Hoe bepaal je de demensie van de kolommen en de rijen van een matrix M? Of nog anders? Juist, dat begrijp ik inderdaad niet goed. Waarschijnlijk moet ik iets met afhankelijkheden en lineaire de...