Wiskundeforum

Beste forumleden, Momenteel ben ik bezig met dit wiskundige vraagstuk uit mijn calculus boek: \lim_{x\rightarrow -\infty } (\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-2x}) Ik heb het inmiddels wel opgelost (echter met hulp van mijn antwoordboek), hierbij vermenigvuldigen ze de limiet op een "slimme" manier met één...

Mooi en nu is er een (belangrijke) standaardlimiet die je kan gebruiken. Eerlijk gezegd had ik hier nog nooit van gehoord, dus heb ik eventjes 'gegoogeld'. \lim_{x\rightarrow 0}(\frac{sinx}{x})=1 Hierdoor kan ik de limiet nou omschrijven naar: 2\cdot \frac{\frac{1}{2}sin(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})...

Dan krijg ik:

Heb je formules geleerd voor cos(2x) en sin(2x)? Zo ja, schrijf die eerst eens op ... Dit zijn: cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x sin(2x)=2sinxcosx De formule van cos(2x) kan ik schrijven in twee nieuwe varianten: cos(2x)=2cos^{2}x-1 en cos(2x)=1-sin^{2}x Ik denk dat ik met de eerste formule verder moet, d...

Top, hartelijk dank. Ik heb het uitgewerkt en ik krijg: a^{4}-4a^{3}+6a^{2}-4a+1 Als ik nu \frac{1}{2}x^{2} invul op de positie van a , dan zie ik inderdaad dat de machten groter of gelijk worden als x^{4} . En zoals u mij eerder heeft uitgelegd mag ik deze termen nu als O(x^4) wegschrijven waardoor...

Bedankt voor uw reactie,

Ik vraag me echter nog wel af hoe je dan precies van deze term:

naar deze term gaat:


Daarnaast ben ik ook geïnteresseerd om een andere (eenvoudigere) methode te leren.

Beste forumleden, Ik heb problemen met de volgende vraag, bepaal: {\lim_{x\rightarrow 0}}{\frac{1-\cos ^{4}x}{x^{2}}} Allereest heb ik het probleem benaderd met l'Hôpital (aangezien de deling [0/0] wordt) Dit resulteerde echter niet in een oplossing omdat de deling naar het differentiëren opnieuw [0...

Ik denk dat ik op deze wijze verder kan:






Bij y=o blijkt dat de raaklijn door het punt een rc heeft van +/- wortel 2
Dit betekent dus ook dat de raaklijn niet evenwijdig is met de x-as

Okay top. Hier was ik inderdaad naar op zoek.
Hartelijk dank voor uw hulp!

Beste forumleden, Als voorbereiding op mijn tentamen was ik bezig met het oefenen van impliciet differentiëren. Opgave: Beschouw de kromme met vergelijking: y^2=x^2(2-x^2) a) Bepaal de punten op de kromme, waar de raaklijn evenwijdig loopt aan de x-as Mijn uitwerking: y^2=2x^2-x^4 2yy'=4x-4x^3 (diff...