Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door walterschurk007 » 07 mei 2019, 20:20

Hey,

Kan iemand mij deze oefening is uitleggen?

(2a-1)^2-(a+2)^2

Is dat op deze manier?

(2a-1)(2a-1)-(a+2)(a+2)=
4a^2-4a+1-a^2+4a+4



Alvast bedankt!

Groenten Wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3189
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door arie » 07 mei 2019, 20:55

Als je een uitdrukking moet ontbinden in factoren betekent dit dat je die uitdrukking als
een product (= vermenigvuldiging) van een aantal factoren moet schrijven, dus in de vorm:

\(\text{uitdrukking} = (.....) \times (....) \times .... \times (....)\)

terwijl jij de uitdrukking hebt herschreven als som (= optelling) van een aantal (positieve of negatieve) termen:

\(\text{uitdrukking} = (.....) + (....) + .... + (....)\)

maar dat was niet de bedoeling...


Voorbeeld:

De uitdrukking

\(a^2 + a \times (b+c) + bc\)

is een uitdrukking bestaande uit 3 termen (namelijk \(a^2\), \(a \times(b+c)\) en \(bc\)),
die je kan herschrijven als het product van 2 factoren:

\(a^2 + a \times (b+c) + bc = (a + b) \times (a+c)\)



Nu jouw uitdrukking:

\((2a-1)^2-(a+2)^2\)

Merk op dat dit een uitdrukking is die bestaat uit het verschil van 2 kwadraten, in de vorm:

\(p^2 - q^2\)

Ken je een merkwaardig product waarmee je deze 2 termen als product van 2 factoren kan schrijven?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door walterschurk007 » 07 mei 2019, 21:30

Hey,

(P+q)(p-q)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3189
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door arie » 07 mei 2019, 21:42

OK

\(p^2-q^2 = (p+q)(p-q)\)

We hebben nu ons product van 2 factoren.


Maar we moesten \((2a-1)^2-(a+2)^2\) herschrijven.
Wat krijg je als je in de eerste vergelijking nu voor p invult:
\(p = 2a-1\)
en voor q:
\(q= a+2\)

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door walterschurk007 » 07 mei 2019, 22:11

(2a-1+a+2)(2a-1-a+2) denk ik

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3189
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door arie » 07 mei 2019, 22:38

walterschurk007 schreef: (2a-1+a+2)(2a-1-a+2)
Bijna goed.
Het minteken rechts geldt voor de hele q, dus de rode + moet een - zijn.
Je kan dit zien met een tussenstap met haakjes:

\((p+q)(p-q) = ((2a-1)+(a+2))((2a-1)-(a+2))\)

\(=(2a-1+a+2)(2a-1-a-2)\)

We kunnen dit nog iets netter schrijven door soortgelijke termen binnen de haakjes bij elkaar op te tellen (of af te trekken).
Voor de eerste factor wordt dit:

\((2a-1+a+2)(2a-1-a-2)\)

\(=(2a+a-1+2)(2a-1-a-2)\)

\(=((2a+a)+(-1+2))(2a-1-a-2)\)

\(=(3a+1)(2a-1-a-2)\)

Doe dit ook voor de tweede factor, wat krijgen we dan als eindantwoord?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 31
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren

Bericht door walterschurk007 » 07 mei 2019, 22:49

Hey,

(3a+1)(a-3)

Ik ben altijd in de waar met dat min teken.

Bedankt voor de reactie!!
Heeft me veel geholpen

Plaats reactie