Bepaal alle oplossingen voor x van de volgende vergelijking

[walterschurk007]

Hey,

Kan iemand mij deze oefeningen is uitleggen?

(2x+1)^2 = 6

(6-2x)^2 = 8

(x+1)^2 = (2x-1)^2

Alvast bedankt!!
Groeten Wouter

[arno]

Er geldt dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b. Maak verder gebruik van het gegeven dat (√c)² = c.

[arie]

Iets uitgebreider dan arno (gekruiste posts):

Als \(a^2 = b\) dan is
\(a = \sqrt{b} \; \; \text{OF} \; \; a = -\sqrt{b}\)

Voorbeeld:
Als \(x^2 = 16\) dan is
\(x = \sqrt{16} \; \; \text{OF} \; \; x = -\sqrt{16}\)
ofwel:
\(x = 4 \; \; \text{OF} \; \; x = -4\)

Nog een voorbeeld:
Als \((3x-6)^2 = 5\) dan is
\(3x-6 = \sqrt{5} \; \; \text{OF} \; \; 3x-6 = -\sqrt{5}\)
ofwel:
\(3x = 6 + \sqrt{5} \; \; \text{OF} \; \; 3x = 6 - \sqrt{5}\)
ofwel:
\(x = 2 + \frac{1}{3}\sqrt{5} \; \; \text{OF} \; \; 3x = 2 - \frac{1}{3}\sqrt{5}\)


Kan je hiermee je eerste 2 opgaven maken?



Soortgelijk voor de derde opgave:
Als \(a^2 = b^2\) dan is
\(a = b \; \; \text{OF} \; \; a = -b\)

Voorbeeld:
Als \((2x-6)^2 = x^2\) dan is
\(2x-6 = x \; \; \text{OF} \; \; 2x-6 = -x\)
ofwel
\(x = 6 \; \; \text{OF} \; \; 3x=6 \)
ofwel
\(x = 6 \; \; \text{OF} \; \; x = 2 \)


Lukt hiermee je derde opgave?

[walterschurk007]

Hey,

Sorry dat ik nu pas reageer.

De eerste en de tweede zijn dan X = - 1/2 ± 1/2 √6
X = 3 ± √2

De derde is x = 0, x = 2

Groeten Wouter

[arie]

Al je antwoorden zijn OK.

PS:
Je kan je antwoorden altijd controleren door ze in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Voor geheeltallige antwoorden is dit doorgaans snel te doen, bv:

\((x+1)^2 = (2x-1)^2\)

Voor x = 0 levert dit:
\(1^2 = (-1)^2\) (klopt)

en voor x = 2:
\((2+1)^2 = (2\cdot 2-1)^2\)
ofwel:
\(3^2 = 3^2\) (klopt ook).

Een tweedegraadsvergelijking heeft maximaal 2 antwoorden, jij hebt 2 verschillende antwoorden gevonden, dus dat zijn ook alle antwoorden.