Kwadraat afsplitsen

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 46
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Kwadraat afsplitsen

Bericht door walterschurk007 » 18 mar 2020, 15:51

Hey,

Kan iemand mij is uitleggen hoe je deze vergelijking oplost?

(stel y = √x)

x-2√x=3

Dank bij voorbaat!!!

Groeten Wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3382
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kwadraat afsplitsen

Bericht door arie » 18 mar 2020, 21:00

Als \(\sqrt{x} = y\), waaraan is x dan gelijk?:
\(\sqrt{x} = y \;\;\Rightarrow \;\; x = ...\)
Vul dit resultaat in in de vergelijking, zodat je een vergelijking krijgt met alleen onbekende y erin.
Kan je daaruit vervolgens y oplossen?

LET OP: y kan niet ALLE waarden aannemen, waarom niet?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 46
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Kwadraat afsplitsen

Bericht door walterschurk007 » 20 mar 2020, 14:18

Hey,

Ik denk dat het zo is.

= y² - 2y = 3
= (y – 1)² = 3
= (y – 1)² = 3 + 1
= y – 1 = 2
= y = 3 of -1
= x = 3² of -1² maar als ik deze invul in de oorspronkelijke is dat niet juist

Alvast bedankt!

Groeten Wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3382
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kwadraat afsplitsen

Bericht door arie » 20 mar 2020, 17:16

walterschurk007 schreef:
20 mar 2020, 14:18
y² - 2y = 3
(y – 1)² - 1 = 3
(y – 1)² = 3 + 1 = 4
y – 1 = 2 of y - 1 = -2
y = 3 of y = -1
Hierboven in rood nog enkele aanvullingen om het helemaal netjes op te schrijven.

Tot dit punt is je uitwerking goed.
Maar omdat \(y = \sqrt{x}\) moet \(y \ge 0\) zijn, want alle wortels zijn groter of gelijk aan nul.
De oplossing y = -1 vervalt dus, en we houden over y = 3.

En als \(y = 3\) dan is \(x = y^2 = 9\)
Als we x = 9 invullen in de oorspronkelijke vergelijking (\(x - 2\cdot \sqrt{x} = 3\)), dan krijgen we:
\(9 - 2\cdot \sqrt{9} = 9 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3\)
En dit klopt.

Plaats reactie