Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door walterschurk007 » 29 apr 2020, 22:34

Hey,
Kan iemand mij is uitleggen hoe je deze tweedegraadsvergelijking oplost met de ABC-formule

(1-x²)(1+2x²) = x²

Dank bij voorbaat!!

Groeten Wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door arie » 30 apr 2020, 07:54

Stel x² = t, dan wordt je vergelijking

(1-t)(1+2t) = t

Kan je hieruit t oplossen?
Vervolgens: als je t hebt, kan je dan x bepalen?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door walterschurk007 » 02 mei 2020, 12:16

Hey,

Is het dan op deze manier?

1+2t -t-2t² = t
= -2t²+2t-t-t+1=0

En dan zit ik vast.

Groeten Wouter

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1896
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door arno » 02 mei 2020, 12:30

(1-t)(1+2t) = 1+t-2t², dus t = 1+t-2t². Tel nu links en rechts 2t² op. De vergelijking gaat dan over in 2t²+t = 1+t. Wat wordt dan de uiteindelijke vergelijking, dus wat zijn dan de waarden voor t? Wat zijn dan de waarden voor x als gegeven is dat x² = t?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door arie » 02 mei 2020, 14:31

walterschurk007 schreef:
02 mei 2020, 12:16
-2t²+2t-t-t+1=0
Of ga door waar je gebleven was:

Voeg termen met gelijke macht altijd samen:
termen met t² : 1 term, namelijk -2t²
termen t: 3 termen: 2t, -t en -t
constante termen: 1 term, namelijk de 1

-2t²+2t-t-t+1=0
wordt zo:
-2t² + (2t-t-t) + 1 = 0
en
(2t-t-t) = 0*t = 0
dus wordt je vergelijking:
-2t² + 0 + 1 = 0
ofwel
-2t² + 1 = 0
Kan je nu t oplossen?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door walterschurk007 » 04 mei 2020, 12:46

Hey,

Dus t is √(1/2)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door arie » 04 mei 2020, 13:06

Klopt.
Als \(t^2 = \frac{1}{2}\)
dan is \(t = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
maar omdat t een kwadraat is (\(t = x^2\)) moet t \(\ge\) 0 zijn, dus blijft over
\(t = \sqrt{\frac{1}{2}}\)

Vul nu voor \(t\) weer \(x^2\) in:
\(x^2 = \sqrt{\frac{1}{2}}\)
en los tenslotte hieruit \(x\) op.

Wat krijg je dan?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door walterschurk007 » 06 mei 2020, 23:07

Hey,

Dat is dan ∜(1/2) denk ik

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door arie » 06 mei 2020, 23:16

Er is nog een oplossing. Welke?

(Hint: als \(x^2 = 9\), dan is \(x = 3\) of \(x = ...\))

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Tweedegraads vergelijking oplossen met de ABC-formule

Bericht door walterschurk007 » 08 mei 2020, 21:53

Hey,

x = -∜(1/2)

Bedank voor de reacties!!

Groeten Wouter

Plaats reactie