Vraag over nul faculteit

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
Fritswis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 okt 2018, 16:33

Vraag over nul faculteit

Bericht door Fritswis » 12 okt 2018, 16:43

Ik ben echt geen wiskundige, verre van, maar dan nog zit me dit niet echt lekker dat 0!=1. Zag het item niet via de zoekfunctie en dus zet het maar gewoon neer.

Heb de nodige YouTubes bekeken, maar dat is meer goochelen met getallen, ipv de start aanpakken. Ik weet dat er afspraken gemaakt moeten worden, maar dit is toch wel heel bizar.

Wie maakt het me wel duidelijk en is bereid ook mijn eventuele kritiek er op te accepteren?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door arie » 12 okt 2018, 17:47

Het is een definitie, maar die definitie is zodanig gekozen dat deze aansluit bij verschillende andere formules, zoals:

[1] de recurrente betrekking voor faculteiten:



Dan is het handig dat voor n = 1 geldt:



En dat is zo als 0! = 1.

[2] bepaalde machtreeksen

[3] de berekening van combinaties, d.w.z.: op hoeveel manieren je k elementen uit een verzameling van n elementen kan kiezen (waarbij de volgorde niet belangrijk is):



etc.

(zie bv. hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#0!)

Intuitief: er is slechts 1 manier om nul elementen te rangschikken, namelijk: alle nul blijven ze in dezelfde volgorde.

Fritswis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 okt 2018, 16:33

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door Fritswis » 12 okt 2018, 21:21

Geen bevredigend antwoord, helaas. Nul is geen getal, alleen een begrip, daar begint het al mee. Als je 0! introduceert, moet je het in alle faculteiten ook meenemen en dat gebeurt niet. 0! is dus niet definieerbaar, of gewoon 0. Wat veel meer mijn idee is. Want welke faculteit van 2 verschillende getallen geeft de zelfde uitkomst....geen één.
Zie grafiek er van, is ook al vreemd.. Jammer van alle andere toepassingen, maar het klopt gewoon niet (voor mijn gevoel voor getallen) en daardoor krijg je, denk ik, echt verkeerde uitkomsten.

Daarnaast vraag ik me af waar het ooit wordt gebruikt deze 0!????? Zoals gezegd, ben geen wiskundige en vraag het me gewoon af.

Er zijn wel meer van dat soort dingen, dit terzijde. + Oneinig - (minus oneinig) zou pi zijn?? Larie in mijn ogen, maar goed, ik ben geen wiskundige.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door arno » 12 okt 2018, 22:45

Fritswis schreef:Geen bevredigend antwoord, helaas. Nul is geen getal, alleen een begrip, daar begint het al mee.
Nul is wel degelijk een getal. Naast de natuurlijke getallen 1, 2, 3... heb je de negatieve gehele getallen -1, -2, -3... en het getal nul, dat we definiëren als dat getal, voorgesteld door 0, waarvoor voor alle gehele waarden van a geldt dat a+0 = a, wat betekent dat het getal nul als neutraal element van de optelling fungeert.
Fritswis schreef:Als je 0! introduceert, moet je het in alle faculteiten ook meenemen en dat gebeurt niet. 0! is dus niet definieerbaar, of gewoon 0.
Voor n≥1 definiëren we n! als n! = n(n-1)(n-2)...·2·1 en (n+1)! = n!(n+1). Willen we dat de laatste formule ook betekenis heeft voor n = 0, dan betekent dit dat moet gelden dat 0!·1 = 1!. Omdat 1! = 1 kan dan alleen maar gelden dat 0! = 1! = 1, dus dat betekent dat 0! uitstekend definieerbaar is.
Fritswis schreef:Zie grafiek er van, is ook al vreemd..
Ik neem aan dat je daarmee op de grafiek doelt op Wikipedia voor complexe waarden (waarden van de vorm a+bi met a en b reëel en i niet-reëel, waarbij per definitie i² = -1) van de faculteit. Dergelijke grafieken zijn begrijpelijker als je met complexe functietheorie (ook wel complexe analyse genoemd) vertrouwd bent.
Fritswis schreef:Jammer van alle andere toepassingen, maar het klopt gewoon niet (voor mijn gevoel voor getallen) en daardoor krijg je, denk ik, echt verkeerde uitkomsten.
Met de uitkomsten is niets mis, maar mogelijk wel met jouw gevoel voor getallen. Laten we de diverse soorten getallen eens wat nader onder de loep nemen. Ik heb het al over de natuurlijke en de gehele getallen gehad. Dan zijn er nog de rationale getallen van de vorm , waarbij a en b gehele getallen zijn en b niet nul mag zijn. Naast de rationale getallen zijn er dan nog de irrationale getallen zoals √2, e en π, die samen met de rationale getallen de reële getallen vormen. Dit zijn alle soorten getallen zoals die in de schoolwiskunde hier in Nederland aan bod komen. In de overige landen worden daarnaast ook de complexe getallen behandeld, waar ik al even naar verwees.
Fritswis schreef:Daarnaast vraag ik me af waar het ooit wordt gebruikt deze 0!????? Zoals gezegd, ben geen wiskundige en vraag het me gewoon af.

0! wordt onder andere gebruikt om de binomiaalcoëfficiënt n boven n te definiëren. Als je in de formule die arie voor de binomiaalcoëfficiënt n boven k gaf voor k de waarde n invult zie je dat je in de noemer een factor 0! krijgt, waaruit dus voor de binomiaalcoëfficiënt n boven n de waarde 1 volgt.
Fritswis schreef:Er zijn wel meer van dat soort dingen, dit terzijde. + Oneinig - (minus oneinig) zou pi zijn?? Larie in mijn ogen, maar goed, ik ben geen wiskundige.
In welke context ben je dat tegen gekomen? Zelf gok ik er op dat het mogelijk met de arctangens te maken heeft, waarbij je de limiet voor x naar plus of min oneindig beschouwt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Fritswis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 okt 2018, 16:33

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door Fritswis » 13 okt 2018, 10:57

Bedankt iedereen, maar ik laat het hierbij, want kom er niet uit.
Overigens Arno, dat oneindig - oneindig staat op YouTube onder :

Riemann's paradox: pi = infinity minus infinity

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door arno » 13 okt 2018, 13:15

Fritswis schreef:Bedankt iedereen, maar ik laat het hierbij, want kom er niet uit.
Waar kom je niet uit en waarom dan niet?
Fritswis schreef:dat oneindig - oneindig staat op YouTube onder :

Riemann's paradox: pi = infinity minus infinity
Ik ga eens kijken of ik daar elders iets meer over kan vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Fritswis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 okt 2018, 16:33

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door Fritswis » 13 okt 2018, 13:40

OK, dan.

Op één v/d Youtube filmpjes over 0! hebben ze een grafiek getekend van faculteiten. De punten van 1! tot 4! en vloeiend verbonden, ok zover. Toen kwam de verbinding met 1! en 0! en dat werd een horizontale rechte lijn op Y=1. Ik had eerder een vloeiend vervolg verwacht en dat gaat dan naar 0. Nee dus.

Toen kwamen de (bedachte?)faculteiten met breuken aan bod. Een zetafunctie of zoiets, ok, dat gaat me te ver. Dacht dat je de waardes ook wel uit die grafiek kon aflezen, echter de waardes tussen 0!en 1! zijn allemaal 1. Toen kwam ik op YouTube de werkelijk waarde van (0,5)! tegen en die was (wortel pi)/2 = ca 0,88, oeps dus. Door redenerend ,als de noemer groter wordt, kom ik weer op richting 0 uit ipv 1.

Toen gaf ik het maar op.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door arno » 13 okt 2018, 15:21

De functie die je noemt heet de zogenaamde gammafunctie, die voor het eerst door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707-1783) in zijn boek Introductio in analysin infinitorum uit 1748 besproken werd. Ik zag zojuist op www.wetenschapsforum.nl dat je topic daar in het kader van moderatoroverleg is gesloten.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Fritswis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 12 okt 2018, 16:33

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door Fritswis » 13 okt 2018, 16:59

Ach, ze doen maar daar. Maar als ik ergens niet uitkom en verkeerde begrippen gebruik, ok. Ik ben nog van de tijd v/d meetkundige plaatsen en kgf enz. En ca 50 j geleden de laatste wiskunde les gehad en daarnaast ook nooit echt nodig gehad. Je wilt niet weten wat voor veranderingen en ellende dat teweeg brengt. Zat er vaak een factor 10 naast bij Natuurkunde bijv, omdat alles ineens in Newton ging enz enz. en op een vervolg school ineens weer in kgf. Betekent niet dat ik er niet in geïnteresseerd ben en dus niet echt snap dat 2 verschillende faculteiten hetzelfde antwoord enz kunnen geven.
Maar ok mijn breuken vraag staat er nog. Maar als je er geen zin in hebt, ook ok. Wilde al stoppen tenslotte.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vraag over nul faculteit

Bericht door arno » 13 okt 2018, 18:33

Fritswis schreef:Ik ben nog van de tijd v/d meetkundige plaatsen en kgf enz.
Je hebt dus een hbs-B-achtergrond als ik het goed begrijp. Ik heb hier thuis Wansinks driedelige Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren. In hoofdstuk 3 van deel 1 geeft Wansink een overzicht van het wiskundeprogramma voor de hbs-B en gymnasium-β zoals dat vanaf 1958 van kracht was, dus ik weet aan de hand daarvan in ieder geval wat je precies aan wiskunde gehad hebt. Zelf heb ik wiskunde gehad op mavo- en havo-niveau volgens het nieuwe Rijksleerplan voor wiskunde van 1968. Daarna heb ik mezelf grotendeels door middel van zelfstudie de meer geavanceerde universitaire wiskundekennis eigen gemaakt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie