Pagina 1 van 2
Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 14:41
door walterschurk007
Hey,
Kan iemand mij deze oefening is uitleggen of op weg helpen?
8^1/4*16^1/3 = 4*2^1/12
Alvast bedankt!
Gr. wouter
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 16:01
door arie
8, 16 en 4 zijn allemaal machten van 2.
Het is daarom handig om eerst alles in de vorm van machten van 2 te herschrijven:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \left(2^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2^{...} \right)^{\frac{1}{3}} = ...\)
Gebruik dan eerst de rekenregels voor
machten van machten
en vervolgens voor
het product van 2 machten met hetzelfde grondtal.
Kom je dan verder?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 18:19
door walterschurk007
Hey,
Is (2^3)^1/4*(2^4)^1/3=2^3/4*2^4/3=
2^9/12*2^16/12= 2^25/12 of zit ik nu helemaal mis?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 19:19
door arie
Dit klopt.
En:
\(2^{\frac{25}{12}} = 2^{2\frac{1}{12}} = 2^{ (2+\frac{1}{12})}\)
dus wat wordt de laatste stap?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 19:39
door walterschurk007
Hey,
Geen idee eigenlijk ik zie het gewoon niet
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 20:30
door arie
Je had al geschreven:
\(2^{9/12} \cdot 2^{16/12}= 2^{25/12} \)
en dit is volgens de formule:
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
Die formule werkt natuurlijk ook de andere kant op:
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
Gebruik dit voor ons laatste resultaat:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
Kom je hiermee verder?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 21:05
door walterschurk007
Hey,
Ik snap niet wat de bedoeling is
Tis waarschijnlijk niet zo moeilijk ma ik zie het ni
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 21:19
door arie
We gebruiken
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
om
\(2^{(2+\frac{1}{12})}\)
te herschrijven als het product van 2 machten van 2:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
In ons geval is
x = 2 (= grondtal)
a = 2 (= de macht in onze eerste factor)
b = 1/12 (= de macht in onze tweede factor)
Bedenk daarbij: we moeten toewerken naar:
\(4 \cdot 2^{1/12}\)
en dit laatste kunnen we ook schrijven als:
\(4 \cdot 2^{1/12} = 2^{...} \;\cdot 2^{1/12}\)
Wat komt er te staan op de puntjes ( ... ) ?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 21:40
door walterschurk007
2
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 21:57
door walterschurk007
Hey,
Denk dat ik het snap.
Morgen nog wat oefeningen maken.
Bedankt voor de reacties
Gr. Wouter
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 12 mar 2019, 22:08
door arie
Klopt.
En dan zijn we er al:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{25}{12}} = 2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{12}}\)
wat we moesten aantonen.
Samenvattend:
We hebben hier dus alle factoren opgeschreven met hetzelfde grondtal (hier het grondtal 2),
en vervolgens deze rekenregels voor machten gebruikt:
\((x^a)^b = x^{a\cdot b}\)
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
EDIT: (naar aanleiding van je 2e post die zojuist kruiste):
OK.
Blijf vragen als je meer wilt weten.
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 13 mar 2019, 17:08
door walterschurk007
Hey,
Ik heb vandaag nog wat oefeningen gemaakt
Alles ging goed tot de laatste die snap ik niet
2^1/2:2^2/3= 2^3/6:2^4/6=2^-1/6=1/2^1/6
Dacht ik maar volgens het boek is de uitkomst
1/2*32^1/6
Waar gaat het mis?
Gr. Wouter
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 13 mar 2019, 17:41
door arno
Jouw uitwerking klopt. Het antwoord in het boek is dus fout, iets wat helaas wel vaker voorkomt.
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 13 mar 2019, 17:49
door walterschurk007
Ok, Bedankt!
Re: Wortels vermenigvuldigen
Geplaatst: 13 mar 2019, 19:01
door arno
Graag gedaan.