modelleren

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
Rieksie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 07 nov 2008, 12:30

modelleren

Bericht door Rieksie » 06 mar 2009, 09:11

Hoi,

Ik ben bezig een theoretisch model op te stellen aan de hand van experimentele waarden.
De gemeten waaren worden weergegeven door de rode lijn.
De blauwe lijn is het model tot dusver. Het betreft hier een errorfunctie:

y = erfc^-1(C/C0)*2*Wortel(D*t)

Het probleem is nu dat C0 gedurende een bepaalde tijd constant blijft door een soort bufferwerking waardoor de rode lijn in het begin lineair oploopt.

Wie weet hoe ik het model kan verbeteren?

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: modelleren

Bericht door arie » 07 mar 2009, 12:10

stel:
f(t) is de functie die je lineair gedeelte benadert
g(t) is je wortelfunctie

splits dan het domein bij een door jou bepaalde grenswaarde t_grens:
y(t) = f(t) als t <= t_grens
y(t) = g(t) als t >= t_grens
zorg daarbij wel dat je functie continu blijft in t_grens: de lijn en parabool moeten op elkaar aansluiten, ofwel: er moet gelden: f(t_grens) = g(t_grens)

Je kan de overgang in t_grens vloeiender maken door bijvoorbeeld deze 2 functies te combineren met een logistische functie (zie ook http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function):



Deze functie levert
L(t) = 0 als t naar -oneindig gaat
L(t) = 1 als t naar +oneindig gaat
L(t) = 0.5 als t=t_grens.
De breedte van het overgangsgebied kan je naar wens instellen met p (hoe groter p, hoe smaller de overgang).

Combineer dit vervolgens met je functies f(t) en g(t):

y(t) = (1-L(t))*f(t) + L(t)*g(t)

Voor t<t_grens wordt y(t) (voornamelijk) bepaald door f(t)
Voor t>t_grens wordt y(t) (voornamelijk) bepaald door g(t)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: modelleren

Bericht door arno » 20 jun 2009, 16:51

@TheTom: Dat jij je niet kunt voorstellen dat mensen het interessant vinden om over wiskunde te discussiëren geeft je nog niet het recht om deze mensen uit te schelden of een ziekte toe te wensen. Als je denkt dat dat wel zo is ben jij naar mijn idee degene die hier zielig moet worden genoemd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie