Wiskundeforum

Hoi,

Ik ben bezig een theoretisch model op te stellen aan de hand van experimentele waarden.
De gemeten waaren worden weergegeven door de rode lijn.
De blauwe lijn is het model tot dusver. Het betreft hier een errorfunctie:

y = erfc^-1(C/C0)*2*Wortel(D*t)

Het probleem is nu dat C0 gedurende een bepaalde tijd constant blijft door een soort bufferwerking waardoor de rode lijn in het begin lineair oploopt.

Wie weet hoe ik het model kan verbeteren?

stel:
f(t) is de functie die je lineair gedeelte benadert
g(t) is je wortelfunctie

splits dan het domein bij een door jou bepaalde grenswaarde t_grens:
y(t) = f(t) als t <= t_grens
y(t) = g(t) als t >= t_grens
zorg daarbij wel dat je functie continu blijft in t_grens: de lijn en parabool moeten op elkaar aansluiten, ofwel: er moet gelden: f(t_grens) = g(t_grens)

Je kan de overgang in t_grens vloeiender maken door bijvoorbeeld deze 2 functies te combineren met een logistische functie (zie ook http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function):



Deze functie levert
L(t) = 0 als t naar -oneindig gaat
L(t) = 1 als t naar +oneindig gaat
L(t) = 0.5 als t=t_grens.
De breedte van het overgangsgebied kan je naar wens instellen met p (hoe groter p, hoe smaller de overgang).

Combineer dit vervolgens met je functies f(t) en g(t):

y(t) = (1-L(t))*f(t) + L(t)*g(t)

Voor t<t_grens wordt y(t) (voornamelijk) bepaald door f(t)
Voor t>t_grens wordt y(t) (voornamelijk) bepaald door g(t)

@TheTom: Dat jij je niet kunt voorstellen dat mensen het interessant vinden om over wiskunde te discussiëren geeft je nog niet het recht om deze mensen uit te schelden of een ziekte toe te wensen. Als je denkt dat dat wel zo is ben jij naar mijn idee degene die hier zielig moet worden genoemd.