Tak van de wiskunde die werkt met -1,0 en 1

[barendg]

Hallo,
Ik ben op zoek naar hoe het gebied van de wiskunde heet, dat uitsluitend werkt met -1,0 en 1.
Bedankt, Barend

[brxpower]

hmm wat bedoel je daarmee?

de sinusoïde?
y = sin x
beeld f [-1,1]

Maar verduidelijk je vraag eens

[David]

Gaat een sinusoïde niet door meer punten dan -1, 0 en 1? bijv in radialen: sin(π/6)=0.5.
binair getallenstelsel werkt met 0 en 1, dit is niet helemaal wat je zoekt, maar misschien helpt het jou of anderen op weg tot een oplossing.

[barendg]

Ik zoek dus de naam van het veld van wiskunde dat werkt met uitsluitend de getallen -1,0 en 1.

Velden zijn bijv.:
getaltheorie
verzamelingenleer
Euclidische meetkunde
etc.

En ja, binair, alleen 0 en 1.

Maar hoe heet het veld dat werkt met -1,0 en 1.
Dus 1*-1=-1, etc, logisch natuurlijk, maar dat soort berekeningen en vooral de theorie erachter. Het wordt gebruikt in de kwantum fysica, heb ik gehoord. Het moet dus bestaan alleen ik vind het niet met o.a. Googlen...


Bedankt, Barend

[arie]

Bedoel je de theorie van de eindige lichamen/eindige velden?
zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Eindig_lic ... _veld_(Be)

In jouw geval zou het dan gaan om
(dus net als het voorbeeld op de wiki met q=3, maar dan -1 ipv 2, waarbij -1 = 2 (mod 3)).

[barendg]

Dank je wel!

Ik bedoel niet precies dit, want (had ik ook niet gemeld) ik hoef alleen maar te vermenigvuldigen (denk ik). Met deze link kom ik weer veel verder.

Misschien dat ik iets als een "Groep" bedoel ( http://nl.wikipedia.org/wiki/Groep_(wiskunde) ) .

Een groep (G, * ) is een niet-lege verzameling G met een associatieve binaire bewerking * : G * G --> G, een voor de bewerking neutraal element e en bij elk element a een voor de bewerking invers element a^-1.

De associatieve bewerking is dan vermenigvuldiging, elementen zijn -1, 0 en 1, neutrale element is dan 1.

Geslotenheid
Voor alle a, b in G maakt het resultaat van de operatie a • b ook deel uit van G.

Dit is zo.

Associativiteit
Voor alle a, b en c in G, houdt de vergelijking (a * b) * c = a * (b * c).

Zeker zo.

Identiteitselement
Er bestaat een element e in G, zodat voor alle elementen a in G, de vergelijking e * a = a * e = a opgaat.

Is dan 1

Invertibiliteit
Voor elke a in G, bestaat er een element b in G zodanig dat a • b = b • a = e, waar e het identiteitselement is.

Maar dat is niet het geval, want als a=0 bestaat er geen b waarbij er e (dat 1 was) uitkomt. 1 en -1 zijn natuurlijk wel weer elkaars inverse met b resp. -1 en 1.

Dus (met het lijstje uit Wikipedia) kan het een monoïde zijn (iets minder eisen, geen invertibiliteit, http://nl.wikipedia.org/wiki/Mono%C3%AFde). Maar dan met een extra eigenschap "geslotenheid".

Misschien dat een wiskundige een nog iets specifiekere term weet?

In elk geval ben ik hiermee al erg geholpen.