stelling

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
h79
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 okt 2010, 19:23

stelling

Bericht door h79 » 27 okt 2010, 19:29

Hallo.

Waar moet een wiskundige of toekomstige wiskundige stelling aan voldoen
voordat het officieel als stelling word aangenomen?
Kijkend naar de stelling van Jordan valt het op het eerste gezicht wel mee
maar dat durf ik niet hardop te zeggen! Alvast bedankt.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: stelling

Bericht door Sjoerd Job » 27 okt 2010, 21:22

Een stelling is een uitspraak die waar is. Meestal wordt de term `Stelling' als zodanig alleen gebruikt voor belangrijke stellingen, de rest krijgen namen als Propositie, Lemma, Gevolg, ... (alhoewel een Gevolg vaak na een Stelling of Lemma komt, en een erg kort bewijs heeft).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

h79
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 okt 2010, 19:23

Re: stelling

Bericht door h79 » 28 okt 2010, 06:26

Bedankt voor je antwoord.

Maar geld het ''predikaat'' stelling dan ook voor die
van Jordan, omdat ie in wezen vrij eenvoudig in elkaar
steekt. Althans de omschrijving van die stelling dan. Gr h79.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: stelling

Bericht door Sjoerd Job » 29 okt 2010, 12:12

Als je de volgende stelling bedoelt: "Een gesloten, zichzelf niet snijdende kromme deelt het vlak in twee."
Dit is zeker een stelling. Ten eerste omdat hij belangrijk is, en ten tweede is het ook echt niet een trivialiteit. Daarnaast is het begrip stelling wel iets wat veranderlijk is, en niet geheel objectief. Wat de ene een stelling noemt, zou een ander een lemma kunnen noemen. Wel zijn er veel stellingen met een vaste naam, bijvoorbeeld de Tussenwaardestelling, middelwaardestelling, laatste stelling van Fermat, en zo.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: stelling

Bericht door op=op » 29 okt 2010, 12:41

Een stelling (ander woord daarvoor is theorema) is een ware bewering die zijn belang vindt in zijn toepassingen.
Het doet er niet toe of de bewering vanzelfsprekend lijkt (zoals bij de stelling van Jordan)
of dat de bewering ingewikkeld lijkt, terwijl het bewijs heel simpel is.
De stelling van Jordan is in heel veel toepassingen nodig, en is daarom een echte stelling.

Overigens, de stelling van Jordan lijkt vanzelfsprekend, maar is dat zeker niet. Om dat te kunnen begrijpen moet je ervaring hebben in topologie. Het bewijs is zeer ingewikkeld, en vorig jaar is er nog een verbetering voor het bewijs gevonden.

Een bewering die minder belangrijk is dan een stelling (dus minder toepasbaar zal zijn) wordt een propositie genoemd.

Een lemma (ander woord daarvoor is hulpstelling) is een propositie (stellinkje) dat vooraf gaat aan een stelling. Het is een stellinkje dat voor het echte bewijs nodig is.

Een gevolg (ook wel corollarium genoemd) is een eenvoudig uit een stelling af te leiden bewering, die belangrijk genoeg is om apart te vermelden.

h79
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 okt 2010, 19:23

Re: stelling

Bericht door h79 » 29 okt 2010, 19:19

Oké, duidelijke omschrijvingen!
Bedankt voor jullie antwoorden. h79.

Plaats reactie