Wiskundeforum

Wie heeft er nog een tip, ik kom er nog steeds niet uit ?

Voor de wiskundige onders ons is dit waarschijnlijk een peuleschilletje, maar ik kan de link nog niet leggen:

Vraagstuk:

Lieke loopt in zuidelijke richting om een geschikte plek te zoeken. Jesse gaat eerst nog in de auto de kaart bestuderen en loopt daarna pas in noordelijke richting om een plek te zoeken. Beide lopen met een constante snelheid van 5 km/u en in een rechte lijn.

Na verloop van tijd belt Jesse naar Lieke; vertelt haar hoe ver hij heeft gelopen en vraagt hoe ver zij heeft gelopen.
Lieke zegt: "Ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen".
"Wat zeg je?" zegt Jesse, "Doe niet zo flauw en vertel gewoon hoe ver je hebt gelopen".
"Oke, oke," zegt Lieke, "ik heb exact 2800 meter gelopen".

Aangezien ze overal wel mooie plekken hebben gezien om te verstoppen, besluiten ze beide om te draaien en (wederom in een rechte lijn en met een constante snelheid van 5 km/u) elkaar tegemoet te lopen.

Hoe ver was Jesse weggelopen ?
Op welk punt ontmoeten ze elkaar ?

Het draait om dit wangedrocht van een zin:

rmachi schreef:Ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen

Lees de zin zinsdeel voor zinsdeel startend bij het laatste zinsdeel.
... als jij (Jesse) nu hebt gelopen. Noem dat x.
... toen ik zo ver had gelopen als jij (Jesse) nu hebt gelopen. Opnieuw x.
... als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen. Noem dat y. Dus toen Lieke x had gelopen has Jesse y gelopen.
Enz.

Plaats liever een nieuwe post waarin je aangeeft wat je nog nodig hebt om de vragen op te lossen dan een e-mail te sturen en je eerste post aan te passen om te plaatsen dat je er nog steeds niet uitkomt en nog een extra tip wilt.

De eerste vraag is dubbelzinnig. Hoe ver was Jesse gelopen op het moment dat Lieke het "wangedrocht van een zin" geeft? (waarschijnlijk willen ze dat weten). Of, uit die zin wordt gerefereert naar de tijd die Jesse had (verleden tijd) gelopen.

Voor de tweede vraag maakt het antwoord op de eerste vraag niet uit. Je moet alleen weten hoe lang Jesse in de auto bleef en hun constante snelheid.

Probeer zo eenvoudig mogelijk te beginnen:

Ze lopen met een snelheid van 5 km/u.
Lieke vertrekt op het tijdstip 0.
Jesse vertrekt op het tijdstip x. Het is die x die we gaan zoeken.
We gaan proberen zoveel mogelijk te weten te komen, tot we een vergelijking hebben om x te vinden.

Lieke zegt:

"Ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen"

Lieke heeft op dat moment 2800 m gelopen, met een snelheid van 5 km/u (of dus 5000 m/u). Ze heeft dus 2800/5000 uur gelopen, dat is 0,56 uur.
(Je hoeft dit nog niet om te zetten in minuten, zo rekent het gemakkelijker.)

Jesse heeft op dat moment nog geen 0,56 uur gelopen, want hij heeft nog wat zitten wachten in de auto.
Jesse heeft uur gelopen.
Dat deed hij aan een snelheid van 5000 m/u, dus hij heeft meter gelopen.
Ben je mee tot hier?

Laten we nu de zin beter proberen te begrijpen.

"...als jij nu hebt gelopen"

Die afstand hebben we zojuist kunnen uitdrukken in x: meter.

"...toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen"

of dus:

"...toen ik meter had gelopen"

Hier gaat het om een tijdstip. Het tijdstip waarop Lieke meter heeft gelopen.
Omdat ze loopt aan een snelheid van 5000 m/u, weten we dat dit uur is.

"...als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen"

of dus:

"...als jij had gelopen na uur"

Hier gaat het dan weer over een afstand. We moeten weten hoever Jesse na uur heeft gelopen.
Hij vertrekt pas na x uur. Daarom trekken we van de tijd x af:
uur.
Hij loopt aan een snelheid van 5000 m/u, dus heeft hij meter gelopen.

"Ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen"

of dus:

"Ik heb 4x zo ver gelopen als meter"

4x zover, dus meter.
Zover heeft Lieke gelopen op het moment dat ze telefoneert.
Maar ze zegt ook dat dit gelijk is aan 2800 m, dus kunnen we een vergelijking opstellen:


Haal daaruit x, en probeer de oorspronkelijke vragen op te lossen, nu je dit weet.

We hebben 4 afstanden.
Die
1. Lieke heeft gelopen. Laten we dat LH noemen. L eerste letter van Lieke. H eerste letter van heeft.
2. Jesse heeft gelopen. JH. J eerste letter van Jieke. H eerste letter van heeft.
3. Lieke had gelopen. LD. L eerste letter van Lieke. D laatste letter van had.
4. Jesse had gelopen. JD J eerste letter van Jieke. D laatste letter van had.

Uit:

rmachi schreef:Ik heb 4x zo ver gelopen als jij had gelopen

En

"ik heb exact 2800 meter gelopen".

,gesproken door Lieke,
Volgt:
LH = 2800m
JD = 700m
Uit:

rmachi schreef:Beide lopen met een constante snelheid van 5 km/u en in een rechte lijn.

rmachi schreef:Lieke loopt in zuidelijke richting

rmachi schreef:Jesse...loopt...in zuidelijke richting

Volgt:
LH - LD = JH - JD (allebei zelfde afstand in zelfde tijd).
Uit

rmachi schreef:toen ik zo ver had gelopen als jij nu hebt gelopen

LD = JH
LH - JH = JH - JD
2800m - JH = JH - 700m
JH = 1750m in noordelijke richting op het moment van het telefoongesprek. (Op het moment dat Lieke dat zegt).
LH = 2800m in zuidelijke richting op het moment van het telefoongesprek. Dus ze ontmoeten elkaar op (2800 - 1750)m / 2 = 525 m. ten zuiden van de auto.

Krijg ik uit.