Letterbreuken

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 10:03

Je bent bu bezig met letterbreuken.
Maar eerdere opgaven met letters ..., hoe ging dat?
Bv: 2a=a+a, a²=a*a, a+2=2+a enz, dit zijn niet zozeer opgaven maar moeten wel 'gesneden koek' zijn ...

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 11:33

Ik zie dat ik de noemers bij elkaar heb opgeteld ipv de tellers
de noemers blijven gelijk en de tellers tel je bij elkaar op.

Ik weet dat 5ab+5ab=10ab maar 5a+5b=5a+5b alleen gelijknamige termen mag je optellen of aftrekken. Zo weet ik ook dat a.a=a^2 en dat b+5=b+5 of 5+b

Dan kom ik op het volgende:



Je deelt teller en noemer eerst door "a" en dan door "2" dat geeft dan de oplossing

Inderdaad dit
geeft de zelfde uitkomst als je een getal invuld mits je bij de tweede term eerst de haakjes weg werkt door de min tekens maal elkaar te doen. Maar een paar stappen terug kan je de breuken in eens bij elkaar optellen dan heb je het min teken toch gebruikt om de breuken bijelkaar op te tellen. Dat zou beteken dat er dan niet meer het zelfde staat als
want het min teken is dan toch weg ??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 11:50



Dan zeg je: "Je deelt teller en noemer eerst door "a" en dan door "2" ".
Wanneer mag/kan je teller en noemer delen door eenzelfde getal?
Maak voor jezelf enkele vb?







We hebben in het begin gesproken over ontbinden ... a²-4=...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 12:01

XArnoX schreef: Inderdaad dit
geeft de zelfde uitkomst als je een getal invuld mits je bij de tweede term eerst de haakjes weg werkt door de min tekens maal elkaar te doen. Maar een paar stappen terug kan je de breuken in eens bij elkaar optellen dan heb je het min teken toch gebruikt om de breuken bijelkaar op te tellen. Dat zou beteken dat er dan niet meer het zelfde staat als
want het min teken is dan toch weg ??


Dit is toch ook niet waar, bekijk eens:





Nogmaals de vraag: hoe heb je de voorafgaande opgaven in het boek kunnen maken ... ?

Ik heb aangegeven wat tegengestelde getallen zijn, ga dat na:



en hieruit volgt:


XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 13:06

Bij het optellen van breuken kan je teller en noemer delen door het ggd wanneer je de noemers gelijknamig hebt gemaakt. Bij vermenigvuldigen doe je teller x teller en noemer x noemer. Vervolgens kijk je of je zowel teller als noemer kunt delen door een ggd. Daarna is het niet meer vereenvoudigbaar. Ik begrijp dat het min teken niet bij

maar bij: hij staat er eigenlijk tussen en min maal min is plus



De vorige opgaven met letters heb ik gewoon kunnen maken.

Ik begrijp hoe ik een merkwaardig product kan oplossen en ik weet ook dat ik gelijknamigen bij elkaar kan optellen of aftrekken

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 13:48

XArnoX schreef:Bij het optellen van breuken kan je teller en noemer delen door het ggd wanneer je de noemers gelijknamig hebt gemaakt. Bij vermenigvuldigen doe je teller x teller en noemer x noemer. Vervolgens kijk je of je zowel teller als noemer kunt delen door een ggd. Daarna is het niet meer vereenvoudigbaar. Ik begrijp dat het min teken niet bij

maar bij: hij staat er eigenlijk tussen en min maal min is plus



De vorige opgaven met letters heb ik gewoon kunnen maken.

Ik begrijp hoe ik een merkwaardig product kan oplossen en ik weet ook dat ik gelijknamigen bij elkaar kan optellen of aftrekken


Je bent niet verder gegaan ...


Theorie: het tegengestelde van 3 is -3 (waarom?)
Het tegengestelde van -3 is -(-3)= ... (waarom?)
Zie je verband met het bovenstaande?

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 13:56

Het tegengestelde van 3 is -3 omdat + het tegengestelde is van -

Het tegengestelde van -3 is -1.(-3)=3 hier staat het zelfde als hier boven plus is het tegengestelde van min

+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = +

Daarom is:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 14:14

XArnoX schreef:Het tegengestelde van 3 is -3 omdat + het tegengestelde is van -

Het tegengestelde van -3 is -1.(-3)=3 hier staat het zelfde als hier boven plus is het tegengestelde van min

+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = +

Daarom is:


Je gaat weer niet verder ...

de getallen a en b zijn tegengesteld als a+b=0. Dat is de definitie! Pas dat eens toe in het bovenstaande.

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 14:16

Dan krijg je volgens mij dit:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 14:52

XArnoX schreef:Dan krijg je volgens mij dit:

Tot hier is het goed, Ik kan nog steeds niet merken dat je voor a (zo af en toe) een getal kiest om te controleren ...
Nogmaals de vraag a²-4=(...)(...)

Je zegt dat je de voorgaande stof hebt kunnen maken, waarom weet je dit dan niet? Dit is iets wat je jezelf moet afvragen!

Je hebt ook een aantal van mijn vragen niet beantwoord. Heb je het idee dat dat niet belangrijk is of misschien dat het geen rol speelt in de opgaven die je maakt?

Ook kan ik je wijzen op de Tutorials: werken met haakjes.

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 15:10

Dan zou het zo moet wezen:



Ik heb wel het idee dat het belangrijk is om je vragen te beantwoorden:
Verder weet ik niet welke vragen ik zo niet beantwoord heb ?

Ik kende de regel van de twee tegengestelde niet ik dacht altijd:

a+b=b+a en a-b is ongelijk aan b-a

verder weet ik dat je het volgende op deze manier buiten haakjes kunt zetten of anders gezegt ontbinden:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 15:42

XArnoX schreef:Dan zou het zo moet wezen:


Nu is het helemaal goed.

Wat je over het tegengestelde opmerkt is me niet duidelijk ...

Verder ga ik nu niet alles bij elkaar zetten aan vragen die je niet beantwoord hebt. Dat laat ik aan jou over.

verder weet ik dat je het volgende op deze manier buiten haakjes kunt zetten of anders gezegt ontbinden:

Dat je dit wist, wist ik (zie je eerste posten). Maar waarom je dit dan hier niet gebruikte en wel andere (rare) dingen deed is iets waar je zelf over moet nadenken ...

Vergelijk dit nog eens met je eerste manier en vraag je af wat je nu geleerd hebt ...

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 02 mar 2012, 16:28

Aller eerst bedankt voor je hulp.

Ik wist niet dat .

Dit mag als ik jouw goed begrijp omdat nu zal ik een getallen voorbeeld gebruiken:



- Ik heb volgens mij nu geleerd dat de som van twee tegengestelden 0 is.

- En dat ik pas mag vereenvoudigen wanneer ik zowel teller als noemer door 1 en het zelfde kan delen.

Waarschijnlijk kreeg ik van die vreemde antwoorden omdat ik me niet bedacht dat de som van twee tegengestelden nul is en dat ik daarom heel moeilijk ging doen om gelijknamige noemers te krijgen.
En dat pas mag vereenvoudigen wanneer, teller en noemer door 1 en het zelfde getal kan delen niet goed in mijn achterhoofd zat. Dit heb ik immers ook gedaan bij breuken met getallen.

In ieder geval hartsikke bedankt voor je tijd en hulp

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 17:25

XArnoX schreef:Aller eerst bedankt voor je hulp.

Ik wist niet dat .

Dit mag als ik jouw goed begrijp omdat nu zal ik een getallen voorbeeld gebruiken:



- Ik heb volgens mij nu geleerd dat de som van twee tegengestelden 0 is.
Je draait het nu om, De definitie is: a en b zijn elkaars tegengestelde al a+b=0



dus 4-a² en a²-4 zijn elkaars tegengestelde.

- En dat ik pas mag vereenvoudigen wanneer ik zowel teller als noemer door 1 en het zelfde kan delen.
Je bedoelt natuurlijk dezelfde factor. Zie Tutorials: Termen en factoren.
Waarschijnlijk kreeg ik van die vreemde antwoorden omdat ik me niet bedacht dat de som van twee tegengestelden nul is en dat ik daarom heel moeilijk ging doen om gelijknamige noemers te krijgen.
En dat pas mag vereenvoudigen wanneer, teller en noemer door 1 en het zelfde getal kan delen niet goed in mijn achterhoofd zat. Dit heb ik immers ook gedaan bij breuken met getallen.

In ieder geval hartsikke bedankt voor je tijd en hulp
Ok,succes verder.

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 05 mar 2012, 15:56

oke nu ben ik toch aan het twijfelen geraakt of ik het wel goed begrijp.

In de noemer staat de som van twee ongelijken. Wanneer je de som van deze twee ongelijken invuld met getallen is hij gelijk aan nul. M.a.w volgens de definitie deel ik dus door nul. In de wiskunde zeggen we door nul delen kan niet. Dus moet de som van de noemers die van twee gelijken zijn. Dat is ongelijk aan nul. Klopt ?

Plaats reactie