Letterbreuken

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 17:23

Beste Allemaal,

Ik ben momenteel bezig om mijn wiskunde bij te schaven
met het boek basisboek wiskunde van Jan Craats en Rob Bosch.

Nu heb ik twee opgaven waar ik niet uit kom:
Het is de bedoeling dat de letterbreuken onder een noemer worden gebracht en daarna vereenvoudigt.

De eerste is: (((a)/(a^2-4))-((2)/(4-a^2))) Het antwoord volgens het boek moet zijn: 1/a-2

De tweede is: (((3a-2b)/(a-b))-((2a+3b)/(3a))) het antwoord moet zijn: 11a^2-5ab-3b^2 / 3a^2-3ab

Wie kan mij deze sommen uitleggen. Alvast bedankt !!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 17:41

Hoe heb je de eerste aangepakt?
Kan je a²-4 ontbinden?
Zie verband tussen a²-4 en 4-a²?

Bij de tweede: hoe tel je breuken op bv 3/5+4/7?

toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Re: Letterbreuken

Bericht door toonijn » 01 mar 2012, 17:42


Je zou de 2 breuken op gelijke noemer moeten krijgen.
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 19:28

Ik maak eerst de noemers gelijk zodat ik kan aftrekken
Zoals hieronder:

(((a.(4-a^2)/(a^2-4).(4-a^2))-((2.(a^2-4)/(4-a^2).(a^2-4)))

Vervolgens ontbind ik (4-a^2) en (a^2-4) in factoren zoals hieronder

(((a.(2+a).(2-a)/(a+2).(a-2).(2+a).(2-a))-((2.(a+2).(a-2)/(2+a).(2-a).(a+2)(a-2)))

maar daarna loop ik steeds vast en krijg ik niet het antwoord wat het zou moeten zijn.
namelijk: 1/a-2


Voor de tweede krijg ik het uit eindelijke antwoord behalve 11a^2 waar ze mee beginnen boven de streep in het antwoord.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 20:28

Veel te ingewikkeld ...
Nog eens de vraag: zie je verband tussen a²-4 en 4-a²? Kies eventueel voor a een getal.

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 21:38

Er staat in beide een kwadraat. Bedoel je dat ?

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 21:46

Er staat het omgekeerde van elkaar

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 21:47

Nee, dat bedoel ik niet! Er staan zelfs twee kwadraten ...
Kies bv a=3, wat krijg je?
Kies a=5 ...
Kies a=7 ...
Valt je iets op?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 21:54

We noemen dat het tegengestelde.
Twee getallen zijn tegengesteld als hun som 0 is.
Controleer dat!

Schrijf dus voor de tweede noemer -(a²-4), wat komt er nu te staan ...

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 22:09

Dan komt er twee de zelfde termen te staan waarvan 1 tussen haakjes met een min teken ervoor

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 22:22

Graag de opgave met de aanpassing
je hebt nu (als het goed is) twee breuken met dezelfde noemer ...

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 22:39

Dan komt er volgens mij dit te staan:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 01 mar 2012, 22:49

XArnoX schreef:Dan komt er volgens mij dit te staan:

Mooi, nu:



Wat is er gebeurd? Is dat correct? Hoe moet je verder gaan?

XArnoX
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 01 mar 2012, 16:54

Re: Letterbreuken

Bericht door XArnoX » 01 mar 2012, 23:39

Volgens mij gebeurt er nu het volgende:

Het min-teken is verandert in een plus teken door min maal min en
dan kan je breuk verder uitwerken zoals hieronder is aangegeven.

=

Dat geeft nog steeds niet de oplossing.

Alleen begrijp ik 1 ding niet. Een paar stappen terug zet je het
volgende om:



maar dat is toch niet het zelfde ??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Letterbreuken

Bericht door SafeX » 02 mar 2012, 09:41

XArnoX schreef: Alleen begrijp ik 1 ding niet. Een paar stappen terug zet je het
volgende om:



maar dat is toch niet het zelfde ??
Je kan toch een getal voor a kiezen om te controleren ...


Verder is je voortgang niet juist.
Hoe tel je (gelijknamige) breuken op?



Verder merk ik dat je nog niet doordrongen bent van het feit dat elke letter in deze opgaven een getal voorstelt ...

Plaats reactie