Hallo allemaal
Waarom is het zo dat de exponentiele fase van een logistische groei functie gelijk is aan de helft van de grenswaarde?
Is dit zo bewezen, zoja hoe?
Mvg
Duur exponentiele fase bij logistische groei
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
De logistische-groei functie heeft een S achtige vorm.
Als de grenswaarde L is, dan kun je de grafiek in twee stukken verdelen door
de lijn y=L/2 in de grafiek te tekenen.
Je ziet dan dat de stijging in de logistische-groei functie boven de lijn y=L/2 afneemt,
en dat de stijging in de logistische-groei functie onder de lijn y=L/2 toeneemt,
Dus tot aan de lijn y=L/2 zie je een exponentieel stijgende functie, die daarna omklapt naar een
logaritme-achtige functie.
Als de grenswaarde L is, dan kun je de grafiek in twee stukken verdelen door
de lijn y=L/2 in de grafiek te tekenen.
Je ziet dan dat de stijging in de logistische-groei functie boven de lijn y=L/2 afneemt,
en dat de stijging in de logistische-groei functie onder de lijn y=L/2 toeneemt,
Dus tot aan de lijn y=L/2 zie je een exponentieel stijgende functie, die daarna omklapt naar een
logaritme-achtige functie.
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
Bedankt, maar hebt u enig idee waarom juist dat dit de helft is van de grenswaarde, een verklaring hiervoor?
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
Het is een manier van zeggen.
Tot aan L/2 lijkt de grafiek op een exponentieel stijgende functie.
Dat is niet exact, maar een zeer goede benadering.
Boven L/2 lijkt de grafiek op een logaritmische functie. Dat is niet exact zo, maar alweer een zeer goede benadering van een logaritmische functie.
Tot aan L/2 lijkt de grafiek op een exponentieel stijgende functie.
Dat is niet exact, maar een zeer goede benadering.
Boven L/2 lijkt de grafiek op een logaritmische functie. Dat is niet exact zo, maar alweer een zeer goede benadering van een logaritmische functie.
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
Dit klopt niet:op=op schreef:Boven L/2 lijkt de grafiek op een logaritmische functie. Dat is niet exact zo, maar alweer een zeer goede benadering van een logaritmische functie.
- de logaritmische functie gaat naar oneindig (voor x naar oneindig)
- de logistische functie is naar boven gebonden (komt niet boven een maximum waarde voor x naar oneindig)
Los gezegd is de rechter helft een soort omgekeerd exponentieel verval.
Als we de basale logistische functie bekijken (zonder verschuivingen / vermenigvuldigen) hebben we het over deze functie:
met grafiek (gelinked vanaf http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function):
Deze functie is puntsymmetrisch om (0, 0.5):
f(-x) = 1 - f(x)
Bewijs:
In feite is de logistische functie dus een functie die bestaat uit 2 helften die exact elkaars (punt-)spiegelbeeld zijn. Het linker deel komt goed overeen met exponentiele groei, het rechter deel met exponentiele afname.
Het spiegelpunt ligt precies tussen de minimum en maximum (limiet-)waarde.
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
klopt, logaritmisch was niet de juiste benaming.
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
Bedankt
Waarom moet je 1 - f(x) gebruiken, vanwaar die 1?
Mvg
Waarom moet je 1 - f(x) gebruiken, vanwaar die 1?
Mvg
Re: Duur exponentiele fase bij logistische groei
Kijk naar de grafiek! Post van arie.Winter schreef:Waarom moet je 1 - f(x) gebruiken, vanwaar die 1?