Gradient/Tensor calculus

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Gradient/Tensor calculus

Bericht door Bryan1995 » 10 feb 2018, 19:07

Beste forumleden ik ondervind problemen met de volgende opdracht.
The function a can be written with respect to a Cartesian basis as:



Compute the gradient in this Cartesian basis?
Naar mijn mening zou ik dit kunnen oplossen door te berekenen.
Dit resulteert in
Dit blijkt echter onjuist.

Het juiste antwoord blijkt

Voor mij is het een raadsel hoe ze hieraan komen en ook hoe het vervolgens vereenvoudigd wordt. Hoe kun je nu een term krijgen met allemaal plussen als je het hebt over een gradient?

Hopelijk kan iemand mij op weg helpen!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1815
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door arno » 10 feb 2018, 19:30

Stel f is een functie van 3 variabelen, wat geldt er dan per definitie voor grad f? Welke vorm krijgt grad f dus in dit geval?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door Bryan1995 » 10 feb 2018, 20:03

Ik zou zeggen dit:

Maar is het niet zo dat omdat er een vector symbool boven de gradient staat ik rekening moet houden met de gradient in een vector veld en dit anders is?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1815
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door arno » 10 feb 2018, 21:12

Bryan1995 schreef:Ik zou zeggen dit:
Dit is inderdaad de definitie van de gradiënt van een scalaire functie.
Bryan1995 schreef:Maar is het niet zo dat omdat er een vector symbool boven de gradient staat ik rekening moet houden met de gradient in een vector veld en dit anders is?
Staat er in je boek een formule om de gradiënt van een vectorfunctie te berekenen? Zo ja, wat levert dat dan op als je de gegeven functie beschouwt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door Bryan1995 » 10 feb 2018, 23:42

Staat er in je boek een formule om de gradiënt van een vectorfunctie te berekenen?
Ja, ik heb er iets over teruggevonden in mijn boek namelijk:

Zo ja, wat levert dat dan op als je de gegeven functie beschouwt?
Dit levert mij op:


Nu ben ik er dus bijna. Alleen waarom is dit gelijk aan ?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door Bryan1995 » 11 feb 2018, 10:46

Ow wacht, volgens mij zie ik het nu:
Ik kan de scalair buitenhaakjes halen


Waarbij de notatie is voor de vector

Verbeter me vooral als mijn beredenering incorrect is.

Bedankt voor uw hulp!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1815
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Gradient/Tensor calculus

Bericht door arno » 11 feb 2018, 11:12

Bryan1995 schreef:Ow wacht, volgens mij zie ik het nu:
Ik kan de scalair buiten haakjes halen


Waarbij de notatie is voor de vector
Dit is inderdaad wat je moest hebben.
Bryan1995 schreef:Bedankt voor uw hulp!
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie