Som met machten splitsen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Som met machten splitsen

Bericht door Ilona » 14 dec 2014, 17:26

Geen idee hoe ik het moet noemen, maar ik kom er niet uit.

Met inductie moet ik bewijzen dat zou gelden, met en , voor alle n geldt dat een geheel getal is.

Prima, dat lukt, kan het bewijzen voor n=1 en dan kan ik als inductiehypothese aannemen dat het dus voor een zekere n geldt dat een geheel getal is.

Dan de inductiestap. En ik moet das bewijzen dat een geheel getal is. Maar dan wil ik het dus opsplitsen, omdat ik iets weet over .

Maar... hoe doe ik dat? en wat is dan die x?

Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14252
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Som met machten splitsen

Bericht door SafeX » 14 dec 2014, 19:37

Ik denk dat je nog niet op ab let ...
Wat wordt a^2 + b^2=(a+b)^2 - ...



Als a+b geheel is wat is dan (a+b)^n ...

Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Re: Som met machten splitsen

Bericht door Ilona » 15 dec 2014, 12:06

SafeX schreef:Ik denk dat je nog niet op ab let ...
Wat wordt a^2 + b^2=(a+b)^2 - ...



Als a+b geheel is wat is dan (a+b)^n ...


Eerlijk weet ik je tweede vraag niet zo goed. Ik heb ergens gehad dat je het kunt schrijven met maar dat zou ik even moeten gaan uitzoeken want ik heb hier zo mijn boek niet bij de hand.

De derde: als a+b een geheel getal is, dan is (a+b)^n het product van alleen maar gehele getallen en dus ook een geheel getal.


#Edit: binomium lukt me niet in code te zetten, helaas. Geen idee waarom 'ie het niet doet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14252
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Som met machten splitsen

Bericht door SafeX » 15 dec 2014, 12:09

(a+b)^n met een natuurlijk getal n is het binomium van Newton ... , bekend?

Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Re: Som met machten splitsen

Bericht door Ilona » 15 dec 2014, 12:26

Oja, nu weet ik het weer!

Omdat het me niet lukt dat binomium hier in te krijgen, dan maar even een plaatje van wikipedia ;)
Afbeelding

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4937
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Som met machten splitsen

Bericht door David » 16 dec 2014, 02:58

Code: Selecteer alles

(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k} y^k
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14252
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Som met machten splitsen

Bericht door SafeX » 16 dec 2014, 09:49

Ilona schreef:Oja, nu weet ik het weer!

Omdat het me niet lukt dat binomium hier in te krijgen, dan maar even een plaatje van wikipedia ;)
Afbeelding
Ok!

Kan je nu schrijven:



eveneens:



Kan je dit generaliseren ...

CCM.Mank
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 21 feb 2020, 14:34

Re: Som met machten splitsen

Bericht door CCM.Mank » 21 feb 2020, 15:01

a^(n+1) + b^(n+1) = (a^n + b^n) * (a + b) – a * b * (a^(n–1) + b^(n–1))

(a^n + b^n), (a + b) en a * b zijn een hele getallen

a^(n+1) + b^(n+1) is dus een heel getal als a^(n–1) + b^(n–1) een heel getal is, dus als
a^(n+1 –2*x) + b^(n+1 –2*x) een heel getal is.

Dus als a + b èn a^2 + b^2 hele getallen zijn is a^(n+1) + b^(n+1) dat ook.

Plaats reactie