Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
henkoegema
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door henkoegema » 10 jun 2020, 15:12

Afbeelding

Afbeelding

Opgave: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Het antwoord is: Erf(x) = 2Φ(x * sqrt(2)) − 1

Maar het lukt me niet om tot dit antwoord te komen.
Ik kom tot ongeveer alverwege : 2Φ(x * sqrt(2)).........?

Dank voor uw hulp.

henkoegema
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door henkoegema » 10 jun 2020, 20:18

Zo ver ben ik gekomen:

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3461
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door arie » 11 jun 2020, 08:32

Gebruik eerst de kennis over \(\Phi(x)\) om de integratiegrenzen aan te passen richting Erf(x):

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt \)

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^0 e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt +\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

\(\Phi(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Breng die 1/2 naar links en vermenigvuldig met 2:

\(2\Phi(x) - 1 = \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{t=0}^{t=x} e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Substituteer in deze integraal:

\(u = \frac{t}{\sqrt{2}}\)

Kom je dan verder?

henkoegema
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door henkoegema » 11 jun 2020, 12:08

\(\)
arie schreef:
11 jun 2020, 08:32
Gebruik eerst de kennis over \(\Phi(x)\) om de integratiegrenzen aan te passen richting Erf(x):

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt \)

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^0 e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt +\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

\(\Phi(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Breng die 1/2 naar links en vermenigvuldig met 2:

\(2\Phi(x) - 1 = \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{t=0}^{t=x} e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Substituteer in deze integraal:

\(u = \frac{t}{\sqrt{2}}\)

Kom je dan verder?
Dank je wel Arie. Ik ga met jouw suggesties het nog maals proberen.

Zoals je merkt, ben ik helemaal een beginner op dit forum, wat betreft weergave van formules.
Ik gebruik copy en paste van het scherm of een foto van een papiertje om iets te posten. (niet de ideale manier) :roll:

Kan (nog) niet overweg met Latex of Formule.
Is er ook een GUI om de tekst tussen de latex quotes te genereren, of is het een kwestie van al die hiërogliefen( :( ) te typen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3461
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door arie » 11 jun 2020, 12:39

Doorgaans volstaat een foto of plaatje prima, dat werkt vaak wel zo snel.
Maar voor LaTeX-code zijn editors inderdaad handig.
Ik gebruik nogal eens deze:
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Boven het gele vlak staan veel gebruikte symbolen en constructies
Na aanklikken verschijnt de LaTeX code in het gele vlak, met een weergave-voorbeeld onder dat gele vlak.
Je uiteindelijke code in het gele vlak kan je vervolgens copy/pasten naar dit forum en tussen [ LATEX ] haken plaatsen.

henkoegema
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door henkoegema » 11 jun 2020, 14:37

arie schreef:
11 jun 2020, 12:39
Doorgaans volstaat een foto of plaatje prima, dat werkt vaak wel zo snel.
Maar voor LaTeX-code zijn editors inderdaad handig.
Ik gebruik nogal eens deze:
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Boven het gele vlak staan veel gebruikte symbolen en constructies
Na aanklikken verschijnt de LaTeX code in het gele vlak, met een weergave-voorbeeld onder dat gele vlak.
Je uiteindelijke code in het gele vlak kan je vervolgens copy/pasten naar dit forum en tussen [ LATEX ] haken plaatsen.
Bedankt voor deze zeer goede tip. :D

henkoegema
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Bericht door henkoegema » 11 jun 2020, 23:01

arie schreef:
11 jun 2020, 08:32
................
................
Kom je dan verder?
Ja hoor, ben er uit.

Maar was er zelf niet opgekomen.

Bedankt. :)

Plaats reactie