Volume van een bol

[grassprietje]

Hallo

Oké ik wil dus het volume van een bol berekenen via een enkelvoudige integraal. Dus een Riemannsom van on. kleine cirkels. Maar ik raak vast; ik zal een foto bijvoegen zodat je ziet waar ik vastloop.

Kan iemand mij een hint geven hoe ik verder moet ;of wat ik fout doe?

hier is de URL: https://imageshack.com/i/g9e3e9j

[arie]

Kan je r² uitdrukken in x?
(hint: r = y)

[grassprietje]

wel ik dacht het volume van een cilinder (pi)r²h
met h=dx en me straal r
dan geeft dV = π x² dx toch niet het volume van die schijf?

[SafeX]

Je tekent in een xy-stelsel, dwz je moet y uitdrukken in x.
Bedenk dat de straal van je cirkelschijf(je) niet r is maar y die behoort bij je x ...
Ken je de functie die behoort bij een halve cirkel (boven de x-as), zoals je getekend hebt?

Je wilt het volume berekenen mbv een omwentelingslichaam, klopt dat?
De (bepaalde) integraal die daarbij hoort is (grenzen nog in te vullen):



Komt dit je bekend voor ...

[grassprietje]

@safex: ik heb em al eens opgelost via omwentelingslichaam daar gebruikte ik y=(R²-x²)^1/2
Hier wil ik hem dus oplossen adhv oneindig veel cilinder oppervlakken.

en zoals arie zegt: hier is y=r dus r=y=(R²-x²)^1/2

als ik dat invul in mijn integraal dV kom ik idd uit op het bekende 3/4(pi)r³

Het was eigenlijk redelijk eenvoudig merci

[SafeX]

Mooi!
Je weet (misschien) ook dat je de grenzen 0 en R kan gebruiken? Zo ja, waarom?

[grassprietje]

ja door symmtrie kan je gewoon van 0 tot R integreren maal 2

[SafeX]

Ok! Succes verder.

Achteraf gezien, heb ik je probleem niet begrepen ...

[grassprietje]

ik had eigenlijk gewoon een verband nodig tussen de grote R en de kleine r.
enfin deze oef is idd wel gemakkelijker door een omwentelingslichaam te gebruiken.

ik wou het ook eens oplossen zonder gebruik te maken van een omwentelingslichaam.