Rij van Fibonacci via Z-transformatie
Geplaatst: 03 jan 2014, 15:03
De rij f(n) voldoet aan f(n+2)=f(n+1)+f(n) , f(0)=0 en f(1)=1
1)Stel een formule op voor het Z-beeld van de rij f(n+k), k een element van de natuurlijke getallen, als functie van onder meer het Z-beeld van f(n).
2) Gebruik het bekomen resultaat om expliciet de termen f(n) van de gegeven rij te bepalen.
Ik heb vooral moeite met één, als ik dit zou vinden kan ik via een inverse Z-transformatie f(n) bepalen, maar ik weet niet hoe ik aan het Z-beeld van de rij f(n+k) kom...
Het Z-beeld van f(n) heb ik wel kunnen bepalen, dit is F(z)=z/(z-((1-sqrt(5))/2))*(z-((1+sqrt(5))/2))
Kan iemand me hierbij helpen?
Alvast bedankt!
1)Stel een formule op voor het Z-beeld van de rij f(n+k), k een element van de natuurlijke getallen, als functie van onder meer het Z-beeld van f(n).
2) Gebruik het bekomen resultaat om expliciet de termen f(n) van de gegeven rij te bepalen.
Ik heb vooral moeite met één, als ik dit zou vinden kan ik via een inverse Z-transformatie f(n) bepalen, maar ik weet niet hoe ik aan het Z-beeld van de rij f(n+k) kom...
Het Z-beeld van f(n) heb ik wel kunnen bepalen, dit is F(z)=z/(z-((1-sqrt(5))/2))*(z-((1+sqrt(5))/2))
Kan iemand me hierbij helpen?
Alvast bedankt!