Eerste orde lineaire DV (langrange)

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 03 jan 2014, 16:30

Ik loop vast met het oefenen van mijn tentamen op een en dezelfde differentiaalvergelijking.
Waarschijnlijk is hij niet heel moeilijk maar ik zie het gewoon niet.

De vergelijking is: dy/dx + 5*y = 4

Na het residu gelijk te stellen aan nul en de variabelen te scheiden kom ik uit op de volgende intergralen: int(1/5y)dy = int dx. De volgende stap mis ik in dit geheel.

M.i. ontstaat hieruit 1/5 ln(y)=x+c1 (waarbij c1 weer als ln(c2) kan worden beschouwd.
Echter loop ik op deze manier vast met het verwerken van het residu in de constante c...

Wie kan mij hiermee helpen?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door Kinu » 03 jan 2014, 23:31

Ik heb persoonlijk nog nooit gehoord van de term 'residu' in de context van differentiaalvergelijkingen. Wat bedoel je hiermee?

Het is een differentiaalvergelijking die je direct kan scheiden dus ik snap niet helemaal waar het probleem zit.

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 11:57

Je hebt inderdaad gelijk ik kijk er helemaal verkeerd naar.
Je kunt de differentiaalvergelijking gelijk scheiden inderdaad.
Wanneer ik het goed begrijp ontstaat er na het scheiden ervan de twee volgende integralen:
int(1/5y)dy = int(4)dx
De volgende stap die ik doe is het integreren waar volgens mij dan uitkomt: 1/5 ln y = 4x + c1.

Ik zie alleen niet hoe ik dit verder moet omschrijven... heb het gecontroleerd met maple waaruit blijkt dat het antwoord naar y(x)= 4/5 + e^(5x) * C1 moet zijn.
Waarschijnlijk is de stap heel eenvoudig maar ik kom er op dit moment niet uit.
Bedankt in ieder geval!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 12:45

DCa schreef:Je hebt inderdaad gelijk ik kijk er helemaal verkeerd naar.
Je kunt de differentiaalvergelijking gelijk scheiden inderdaad.
Schrijf eerst die scheiding eens op ...

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 13:17

Ik dacht de volgende stappen:







Is deze manier de juiste?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 13:25

DCa schreef:Ik dacht de volgende stappen:

Tot zover goed!
Hier hadden haakjes moeten staan:
Waarom?

Hoe kom je aan het volgende?

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 13:43

Uhm, de haakjes denk ik omdat het nu lijkt alsof je -5y+4 maal dx doet terwijl dit dient te worden gezien als integratievariabele (geloof dat het zo heet)?

De stap erna omdat ik dacht dat je die 5y naar de andere kant wilt halen (ivm dy). Dit kan worden gerealiseerd door te delen door -5y. Aan de andere kant ontstaat dan (1/-5y)dy.
Bij nader inzien dient dit dan wellicht toch 1/-5y te zijn ipv 1/5y?
Op deze manier dacht ik dat de scheiding zou moeten worden uitgevoerd

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 13:47

Oeps .. wellicht dient het volledige deel tussen haakjes (-5y+4) naar de andere kant van dy gehaald te worden!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 13:52

DCa schreef:Uhm, de haakjes denk ik omdat het nu lijkt alsof je -5y+4 maal dx doet terwijl dit dient te worden gezien als integratievariabele (geloof dat het zo heet)?
Ik weet nu niet wat je bedoelt ... , ben je het eens met 'die' haakjes?
De stap erna omdat ik dacht dat je die 5y naar de andere kant wilt halen (ivm dy). Dit kan worden gerealiseerd door te delen door -5y.
Je deelt links en rechts (dus) door -5y ... ?
Wat komt dan rechts te staan?

Opm: over integratievariabele zullen we het nog wel hebben. Hierboven is het zeker geen integratievariabele!
Het heeft geen bepaalde naam, maar het is een constante.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 14:01

DCa schreef:Oeps .. wellicht dient het volledige deel tussen haakjes (-5y+4) naar de andere kant van dy gehaald te worden!
Dit lijkt er meer op, maar waarom denk je niet aan links en rechts delen door ... , met natuurlijk de restrictie dat je niet mag delen door 0! Je zal dan die mogelijkheid nog moeten onderzoeken, wat betekent dat hier?

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 14:07

Ik denk dat mijn verwoording hierin niet correct is. Ik bedoel eigenlijk ook links en rechts delen door (-5y+4). Hierdoor ontstaat dus aan de linkerzijde:

en aan de rechterzijde houdt je dx over...
Klopt het dat de volgende stap dan deze is:



SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 14:22

Weer iets beter ...

Stel (links) -5y+4=t ... (je mag natuurlijk een andere letter voor t kiezen)

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 14:37

Ik snap niet precies wat je bedoelt..op deze manier?
met hierin t=-5y+4
t=-5y+4 dy
tu=d(-5y+4)
tu=(-5)dy
dy=-1/5



Door t weer in te vullen ontstaat:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door SafeX » 04 jan 2014, 14:41

DCa schreef:Ik snap niet precies wat je bedoelt..op deze manier?

Zo te zien heb je dat goed begrepen!

Behalve:
Wat maakt het verschil ...

Wat wordt nu je oplossingsverzameling?

DCa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 03 jan 2014, 16:16

Re: Eerste orde lineaire DV (langrange)

Bericht door DCa » 04 jan 2014, 14:51

Sorry ik begrijp de vraag van de oplossingsverzameling niet helemaal?

Plaats reactie