Wiskundeforum

De meetkundige rij. Wat een geweldige rij... Let's get down to business:
Ik kan het niet zo heel goed verwoorden.
$a = u_1$
$u_n = a\cdot r^{n-1}$

$s_n = u_1+u_2+ ... +u_n$
$s_n = a+ar+ar^2+ ... + ar^{(n-m-1)} + ... +ar^{(n-1)}$
$s_n = \sum_{k=0}^{n-1}ar^k = a\cdot\frac{1-r^n}{1-r}$

De rij $s_n$ is de som van de eerste $n$ termen. Maar hoe moet ik het doen als ik de som vanaf term $q = m-n$ t/m term $n$ wil weten. Ik had tot nu toe het volgende:
$s_n - s_{(q-1)} = \sum_{k=q}^{n-1} ar^k = a \cdot \frac{1-r^n}{1-r} - a \cdot \frac{1-r^{(q-1)}}{1-r} = a \cdot \frac{r^{(q-1)} - r^n}{1-r}$

Klopt dit allemaal?

Thomas schreef:De meetkundige rij. Wat een geweldige rij... Let's get down to business:
Ik kan het niet zo heel goed verwoorden.
$a = u_1$
$u_n = a\cdot r^{n-1}$

$s_n = u_1+u_2+ ... +u_n$
$s_n = a+ar+ar^2+ ... + ar^{(n-m-1)} + ... +ar^{(n-1)}$
$s_n = \sum_{k=0}^{n-1}ar^k = a\cdot\frac{1-r^n}{1-r}$

De rij $s_n$ is de som van de eerste $n$ termen. Maar hoe moet ik het doen als ik de som vanaf term $q = m-n$ t/m term $n$ wil weten. Ik had tot nu toe het volgende:
$s_n - s_{(q-1)} = \sum_{k=q}^{n-1} ar^k = a \cdot \frac{1-r^n}{1-r} - a \cdot \frac{1-r^{(q-1)}}{1-r} = a \cdot \frac{r^{(q-1)} - r^n}{1-r}$

Klopt dit allemaal?

Probeer de check eens met 2+1+1/2+1/4+1/8 en dan vanaf term 3 t/m 5. Natuurlijk is dit geen 'bewijs', maar ...
Overigens zal n>=m moeten zijn, dus q=n-m.

Oh, potver, ja $q=n-m$ , dat was een typefout bovendien geldt ook $m > 1$

Ik snap trouwens echt niet waarom dit niet in je wisforta staat... Dit is toch veel handiger. Als je vanaf het begin moet weten is $q=1$ en $1-1=0$ en $a^0=1$ dus krijg je bij het begin t/m term $n$ gewoon $a\cdot\frac{1-r^n}{1-r}$ .

Thomas schreef:Oh, potver, ja $q=n-m$ , dat was een typefout bovendien geldt ook $m > 1$

Ik snap trouwens echt niet waarom dit niet in je wisforta staat... Dit is toch veel handiger. Als je vanaf het begin moet weten is $q=1$ en $1-1=0$ en $a^0=1$ dus krijg je bij het begin t/m term $n$ gewoon $a\cdot\frac{1-r^n}{1-r}$ .

Of het handiger is, is een kwestie van smaak. De eerste formule is ieg een stuk overzichtelijker.

Wiskundeforum

Som van een meetkundige rij

Som van een meetkundige rij

Re: Som van een meetkundige rij