Verloop functie, schuine asymptoot

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
leerling1
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 15 jan 2014, 09:24

Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door leerling1 » 15 jan 2014, 09:55

Hallo

Ik moet het verloop van de volgende functie bepalen (x^3-3x)^1/3
Het volgende heb ik al

Domein: alle reële getallen
Nulpunten: (0,0)
VA=/
HA=/
SA=?

Voor de SA, het is een irrationale functie dus y=ax+b.

a= x => +oneindig, f(x)/x = 1
a= x => -oneindig, f(x)/x = 1

B= x => +oneindig, f(x)-ax

Heb het opgelost met toegevoegde > http://nl.tinypic.com/view.php?pic=i3xx ... tZKmNKaf9Z
Maar ik weet niet hoe ik de hoogste graad vind voor de noemer? Ik denk bij x => +oneindig is het (-3x)/(x^2-x^2-x^2)= 3/x of B=0

Is dit juist? Alvast bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 12:44

Je kan je het volgende afvragen: bestaat er een b zo dat:



Ken je deze notatie en zegt het je iets ... ?

leerling1
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 15 jan 2014, 09:24

Re: Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door leerling1 » 15 jan 2014, 14:43

SafeX schreef:Je kan je het volgende afvragen: bestaat er een b zo dat:



Ken je deze notatie en zegt het je iets ... ?
Notatie zegt me niks. Moet (x+b) het tegengestelde zijn van (\sqrt[3]{x^3-3x ?
Heb je anders een link naar jouw methode? We hebben geleerd: eerst vermenigvuldigen met toegevoegde en dan hoogste graad teller en noemer. Maar met de derdemachtswortel en het kwadraat is het nogal moeilijk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 17:14

leerling1 schreef:
SafeX schreef:Je kan je het volgende afvragen: bestaat er een b zo dat:



Ken je deze notatie en zegt het je iets ... ?
Notatie zegt me niks.
Vreemd, hoe heb jij het begrip asymptoot geleerd ...

je hebt het over de "toegevoegde", ik zou liever zeggen: de aanvulling tot (...)^3-x^3, maw je vermenigvuldigt de derde-machts wortel - x zodanig dat het verschil van twee derde-machten verkregen wordt waarmee je dan de de derde-machtswortel kwijt bent. En vermenigvuldigen met 'iets' betekent dat je daar ook weer door moet delen.
Hier geeft het je niets nieuws want je weet al dat a=1 in y=ax+b en je bent toch op zoek naar b ... ?


Moet (x+b) het tegengestelde zijn van (\sqrt[3]{x^3-3x ?
Nee, y=x+b is de verg van de (schuine) asymptoot als deze bestaat!

leerling1
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 15 jan 2014, 09:24

Re: Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door leerling1 » 15 jan 2014, 18:06

SafeX schreef:
Vreemd, hoe heb jij het begrip asymptoot geleerd ...

je hebt het over de "toegevoegde", ik zou liever zeggen: de aanvulling tot (...)^3-x^3, maw je vermenigvuldigt de derde-machts wortel - x zodanig dat het verschil van twee derde-machten verkregen wordt waarmee je dan de de derde-machtswortel kwijt bent. En vermenigvuldigen met 'iets' betekent dat je daar ook weer door moet delen.
Hier geeft het je niets nieuws want je weet al dat a=1 in y=ax+b en je bent toch op zoek naar b ... ?
Aanvulling, is misschien het juiste woord. Op die link, vermenigvuldig ik toch ((3x^2+3x)^1/3)-x) in teller en noemer met het zelfde?

Om B te zoeken, heb ik geleerd om te vermenigvuldigen met 'aanvuling' en dan de hoogste graad te nemen van teller en noemer.

Hier een voorbeeld van een opgeloste oefening > http://nl.tinypic.com/view.php?pic=28a4 ... ta_XNKaf9Y.En zo is het mijn tot nu toe altijd gelukt, maar met die derdemachtswortel vind ik het moeilijk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verloop functie, schuine asymptoot

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 18:40

Je behandeling van de limiet is ronduit slordig en komt in feite neer op:



Ik weet nog niet wat (bij jou) een asymptoot is ...

Plaats reactie