Oefening integralen
Oefening integralen
In een wiskundeboek uit het zesde middelbaar staat volgende opgave
Gegeven:
f'(x^2)=x^3
f(1)=1
Bereken f(4).
f(4) zou volgens de oplossingen 19/4 moeten zijn.
Iemand enig idee hoe ik de opgave moet interpreteren om tot 19/4 te komen?
Gegeven:
f'(x^2)=x^3
f(1)=1
Bereken f(4).
f(4) zou volgens de oplossingen 19/4 moeten zijn.
Iemand enig idee hoe ik de opgave moet interpreteren om tot 19/4 te komen?
Re: Oefening integralen
Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...
Re: Oefening integralen
Ja, dan krijgen weSafeX schreef:Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...
Bijgevolg
Er moet gelden
,
dus
Dan hebben we
Het boek zegt echter .
Re: Oefening integralen
Ik neem aan dat je boek dit doet:
Integreer naar x:
etc
Integreer naar x:
etc
Re: Oefening integralen
Ja, C wordt dan 3/4 en dan zijn we er.
Eigenlijk eenvoudig. Bedankt.
Eigenlijk eenvoudig. Bedankt.
Re: Oefening integralen
Ja, maar:arie schreef:Ik neem aan dat je boek dit doet:
waarom?
Re: Oefening integralen
Wel, dat komt toch op hetzelfde neer?SafeX schreef:Ja, maar:
waarom?
Jij bekomt , dus voor .
Dus , net zoals arie zei.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Oefening integralen
Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:
(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Voorbeeld:
neem g(x) = x^2, dan is:
en
(stel zo nodig g(x) = u)
terwijl
Het boek definieert blijkbaar
waardoor
een efficiente notatie als je veel van dergelijke vergelijkingen hebt, maar wel verwarrend.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:
(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Voorbeeld:
neem g(x) = x^2, dan is:
en
(stel zo nodig g(x) = u)
terwijl
Het boek definieert blijkbaar
waardoor
een efficiente notatie als je veel van dergelijke vergelijkingen hebt, maar wel verwarrend.
Re: Oefening integralen
Niet zoals SafeX dat doet ...!arie schreef:Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:
(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Definitie:
Deze definitie is eenduidig!
Dus (in dit geval):
Dit geeft:
Enz ...
Dit zou ik dan wel eens willen zien ...arie schreef: Het boek definieert blijkbaar
Re: Oefening integralen
De interpretatie van het boek lijkt mij ook fout. Ik ben volledig akkoord met SafeX.
Ik zocht eigenlijk alleen maar op welke "foutieve" manier we de vraag moesten interpreteren om tot het antwoord van het boek te komen.
Voor mij blijft de juiste oplossing de de 67/5 uit mijn tweede post.
Ik zocht eigenlijk alleen maar op welke "foutieve" manier we de vraag moesten interpreteren om tot het antwoord van het boek te komen.
Voor mij blijft de juiste oplossing de de 67/5 uit mijn tweede post.
Re: Oefening integralen
Mooi, dan zijn we het eens.
@wnvl:
Is deze opgave een incident in dat boek, of werken ze structureel zo?
In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
@wnvl:
Is deze opgave een incident in dat boek, of werken ze structureel zo?
In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
Re: Oefening integralen
Ok, we zijn het eens!
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...arie schreef:In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
Re: Oefening integralen
Nee, ik heb dat boek niet.SafeX schreef:
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...
Een student die juist begonnen is met het studeren van integralen toonde mij het probleem in dat boek dat gebruikt wordt in het laatste jaar van het secondair onderwijs in België.
Het is gewoon een inschattingsfout van de auteur. Die oefening is niet op zijn plaats is in een boek voor iemand die juist integralen leert. Bijzonder definities over afgeleiden of partiële afgeleiden betreffende de discussie hierboven gaan in dat boek volgens mij niet staan.
Re: Oefening integralen
Dan is de opgave foutief aangepakt ...