Oefening integralen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Oefening integralen

Bericht door wnvl » 07 feb 2014, 01:14

In een wiskundeboek uit het zesde middelbaar staat volgende opgave

Gegeven:
f'(x^2)=x^3
f(1)=1

Bereken f(4).

f(4) zou volgens de oplossingen 19/4 moeten zijn.

Iemand enig idee hoe ik de opgave moet interpreteren om tot 19/4 te komen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening integralen

Bericht door SafeX » 07 feb 2014, 10:12

Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Oefening integralen

Bericht door wnvl » 07 feb 2014, 14:55

SafeX schreef:Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...
Ja, dan krijgen we



Bijgevolg



Er moet gelden

,

dus



Dan hebben we



Het boek zegt echter .

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oefening integralen

Bericht door arie » 07 feb 2014, 15:24

Ik neem aan dat je boek dit doet:



Integreer naar x:







etc

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Oefening integralen

Bericht door wnvl » 07 feb 2014, 15:32

Ja, C wordt dan 3/4 en dan zijn we er.

Eigenlijk eenvoudig. Bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening integralen

Bericht door SafeX » 07 feb 2014, 18:19

arie schreef:Ik neem aan dat je boek dit doet:


Ja, maar:



waarom?

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 656
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Oefening integralen

Bericht door barto » 08 feb 2014, 10:33

SafeX schreef:Ja, maar:



waarom?
Wel, dat komt toch op hetzelfde neer?
Jij bekomt , dus voor .
Dus , net zoals arie zei.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oefening integralen

Bericht door arie » 08 feb 2014, 11:33

Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:



(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)

Voorbeeld:

neem g(x) = x^2, dan is:



en



(stel zo nodig g(x) = u)

terwijl





Het boek definieert blijkbaar



waardoor



een efficiente notatie als je veel van dergelijke vergelijkingen hebt, maar wel verwarrend.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening integralen

Bericht door SafeX » 08 feb 2014, 13:14

arie schreef:Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:



(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Niet zoals SafeX dat doet ...!

Definitie:



Deze definitie is eenduidig!


Dus (in dit geval):



Dit geeft:



Enz ...

arie schreef: Het boek definieert blijkbaar

Dit zou ik dan wel eens willen zien ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Oefening integralen

Bericht door wnvl » 08 feb 2014, 17:05

De interpretatie van het boek lijkt mij ook fout. Ik ben volledig akkoord met SafeX.
Ik zocht eigenlijk alleen maar op welke "foutieve" manier we de vraag moesten interpreteren om tot het antwoord van het boek te komen.

Voor mij blijft de juiste oplossing de de 67/5 uit mijn tweede post.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oefening integralen

Bericht door arie » 08 feb 2014, 18:50

Mooi, dan zijn we het eens.

@wnvl:
Is deze opgave een incident in dat boek, of werken ze structureel zo?
In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening integralen

Bericht door SafeX » 08 feb 2014, 18:59

Ok, we zijn het eens!
arie schreef:In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Oefening integralen

Bericht door wnvl » 08 feb 2014, 19:29

SafeX schreef:
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...
Nee, ik heb dat boek niet.
Een student die juist begonnen is met het studeren van integralen toonde mij het probleem in dat boek dat gebruikt wordt in het laatste jaar van het secondair onderwijs in België.

Het is gewoon een inschattingsfout van de auteur. Die oefening is niet op zijn plaats is in een boek voor iemand die juist integralen leert. Bijzonder definities over afgeleiden of partiële afgeleiden betreffende de discussie hierboven gaan in dat boek volgens mij niet staan.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening integralen

Bericht door SafeX » 08 feb 2014, 19:52

Dan is de opgave foutief aangepakt ...

Plaats reactie