Pagina 1 van 1
Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 01:14
door wnvl
In een wiskundeboek uit het zesde middelbaar staat volgende opgave
Gegeven:
f'(x^2)=x^3
f(1)=1
Bereken f(4).
f(4) zou volgens de oplossingen 19/4 moeten zijn.
Iemand enig idee hoe ik de opgave moet interpreteren om tot 19/4 te komen?
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 10:12
door SafeX
Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 14:55
door wnvl
SafeX schreef:Niemand die je verbiedt voor x^2 de letter (bv) t te kiezen ...
Ja, dan krijgen we
=t^{\frac{3}{2}})
Bijgevolg
=\frac{2t^{\frac{5}{2}}}{5}+c)
Er moet gelden
=1)
,
dus
Dan hebben we
=\frac{67}{5})
Het boek zegt echter
.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 15:24
door arie
Ik neem aan dat je boek dit doet:
}{dx} = x^3)
Integreer naar x:
 = \int x^3 dx)
 = \int 1 \; d(\frac{x^4}{4}))
 = \frac{x^4}{4} + C)
etc
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 15:32
door wnvl
Ja, C wordt dan 3/4 en dan zijn we er.
Eigenlijk eenvoudig. Bedankt.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 07 feb 2014, 18:19
door SafeX
arie schreef:Ik neem aan dat je boek dit doet:
Ja, maar:
}{dx} = f'(x^2)\cdot 2x)
waarom?
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 10:33
door barto
SafeX schreef:Ja, maar:
waarom?
Wel, dat komt toch op hetzelfde neer?
Jij bekomt
=\frac{x^2}2)
, dus
=\frac{x^2}4+c)
voor
.
Dus
=\frac{x^4}4+c)
, net zoals arie zei.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 11:33
door arie
Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:
 = \frac{d}{d \text{arg}}f(\text{arg}))
(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Voorbeeld:
neem g(x) = x^2, dan is:
 = \frac{d}{dx} g(x) = 2x)
en
) = \frac{d}{d g(x)}f(g(x)) = 1)
(stel zo nodig g(x) = u)
terwijl
) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{d g}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1 \cdot 2x = 2x)
Het boek definieert blijkbaar
 = D f(\text{arg}) = \frac{d}{dx}f(\text{arg}))
waardoor
 = \frac{d}{dx}f(x^2))
een efficiente notatie als je veel van dergelijke vergelijkingen hebt, maar wel verwarrend.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 13:14
door SafeX
arie schreef:Er is een verschil.
Gebruikelijk is om f '(x) te definieren zoals SafeX doet:
(grofweg gezegd: het verschil in functiewaarde / het verschil in argument)
Niet zoals SafeX dat doet ...!
Definitie:
=\frac{df(u)}{du})
Deze definitie is eenduidig!
Dus (in dit geval):
=\frac{df(x^2)}{dx^2})
Dit geeft:
=x^3dx^2)
Enz ...
arie schreef:
Het boek definieert blijkbaar
Dit zou ik dan wel eens willen zien ...
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 17:05
door wnvl
De interpretatie van het boek lijkt mij ook fout. Ik ben volledig akkoord met SafeX.
Ik zocht eigenlijk alleen maar op welke "foutieve" manier we de vraag moesten interpreteren om tot het antwoord van het boek te komen.
Voor mij blijft de juiste oplossing de de 67/5 uit mijn tweede post.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 18:50
door arie
Mooi, dan zijn we het eens.
@wnvl:
Is deze opgave een incident in dat boek, of werken ze structureel zo?
In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 18:59
door SafeX
Ok, we zijn het eens!
arie schreef:In het laatste geval: geven ze ook hun definitie van f '(x) ?
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 19:29
door wnvl
SafeX schreef:
Die definitie kan wnvl nu toch geven ...
Nee, ik heb dat boek niet.
Een student die juist begonnen is met het studeren van integralen toonde mij het probleem in dat boek dat gebruikt wordt in het laatste jaar van het secondair onderwijs in België.
Het is gewoon een inschattingsfout van de auteur. Die oefening is niet op zijn plaats is in een boek voor iemand die juist integralen leert. Bijzonder definities over afgeleiden of partiële afgeleiden betreffende de discussie hierboven gaan in dat boek volgens mij niet staan.
Re: Oefening integralen
Geplaatst: 08 feb 2014, 19:52
door SafeX
Dan is de opgave foutief aangepakt ...