Wiskundeforum

Het betreft de integraal e^(-2x).(sin(x))^3.dx. In een wiskundeboek las ik dat het ELEGANTER is om als substitutiemethode een complexgetal in te voeren dan de methodes die gebruikelijk zijn. Helaas krijg ik het niet voor elkaar. Het zal moeten, denk ik, met de formule van Euler of van De Moivre. Het gaat mij niet om de uitkomst, want die weet ik wel, nl. 6/65. Wie kan mij helpen?

Als je een complexe functie wilt invullen kan je vervangen door
en de haakjes in de integrand wegwerken.
Wat geeft je boek voor methodes die gebruikelijk zijn?

Jan Mourik schreef:In een wiskundeboek las ik dat het ELEGANTER is om als substitutiemethode een complexgetal in te voeren

Ben je bekend met complexe getallen?
Ken je de functie voor sin(x) door David genoemd? Zo ja, hoever ben je gekomen?

Met de formule voor sin(x) is het gelukt! Achteraf gezien had ik, enz., enz. Hartelijk bedankt voor de hulp. Een gebruikelijke methode is d.m.v. een reductieformule. Daarvan heb ik iets gezien, maar genoeg om te durven stellen dat de "complexmethode" inderdaad veel eleganter is.

Jan Mourik schreef:maar genoeg om te durven stellen dat de "complexmethode" inderdaad veel eleganter is.

Ben je met me eens dat je dan wel bekend moet zijn met complexe getallen en functies ...
Zo ja, hoe los je de integraal op zonder deze kennis?