Hallo,
ik ben ex-examen vragen aan het oplossen om te studeren maar er is 1tje dat ik zelfs met boek niet vind.
Meerkeuzevraag:
f(a)<0; f(b)>0 Wanneer heeft de functie zeker een nulpunt?
a) continu op open interval a,b
b) afleidbaar op [a,b]
c)strikt stijgend op interval a,b
d)continu en strikt stijgend op interval a,b
A kan ik verwerpen want het is het open interval dus het is mogelijk dat de functie in b zelf van onder de grafiek naar boven de grafiek springt.
C kan ik ook verwerpen want als de fucntie discontinu is rond nul is er ook geen nulpunt.
dus blijft er B en D over maar ik vind voor geen van de twee een tegenvoorbeeld, mijn gevoel zegt B want afleidbaar is een "sterkere" voorwaarde.
Maar ik zou graag het zeker weten.
Alvast bedankt,
Biloba
Vraag over afgeleiden en continu
Re: Vraag over afgeleiden en continu
Ben er ook maar opgekomen door nog eens naar de definitie voor continuïteit op wikipedia te gaan kijken, maar zou je als tegevenvoorbeeld voor d niet kunnen zeggen dat continuiteit gedefinieerd is voor elementen van een domein. Op die manier kan je bijvoorbeeld f(x) = x nemen, waarbij het domein bepaald wordt door het interval -1 tot 1, maar waarbij nul niet tot het domein van x behoort. Op deze manier heb je nog steeds de voorwaarde voor continuiteit, maar heeft de functie geen nulpunt.