formule voor loodrechte op vector

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
janus1609
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 apr 2014, 10:58

formule voor loodrechte op vector

Bericht door janus1609 » 15 apr 2014, 11:11

Ik zou graag willen weten of iemand onafhankelijk van het cross product een formule kan opstellen voor het vraagstuk
" wat is de vector die loodrecht op twee gebonden vectoren staan (die samen een vlak maken)
Ik vraag het omdat het cross product impliciet al bestond omdat bv Gauss het gebruikte in zijn formules van oppervlakteberekening van een functie f(x, y).

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: formule voor loodrechte op vector

Bericht door arie » 15 apr 2014, 11:42

Het kan ook via het inproduct (= dot product):
Noem je 2 gegeven onafhankelijke vectoren a en b, dan zoek je de vectoren x zodanig dat



Los x uit dit stelsel op.

Voorbeeld: neem a = [1, 1, 2] en b = [2, 1, -1], wat vind je dan voor x?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formule voor loodrechte op vector

Bericht door SafeX » 15 apr 2014, 19:08

arie schreef: Voorbeeld: neem a = [1, 1, 2] en b = [2, 1, -1], wat vind je dan voor x?
Probeer het eerst met a=[0,1,3] en b=[2,1,-1] ...
Wat maakt het verschil?

janus1609
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 apr 2014, 10:58

Re: formule voor loodrechte op vector

Bericht door janus1609 » 03 jul 2014, 15:59

ok, bedankt maar dan concludeer ik dat het stelsel ax=0 en bx=0 geen eenduidig punt oplevert (wat normaal is want er zijn vele vectoren loodrecht op a en b)
MAAR : dan is die formule geen goede manier om het kruisproduct te vinden vermits de Z-component niet bepaald kan worden....

En dat was mijn eigenlijke vraag: voor men het kruisproduct alsdusdanig definieerde , "werkten" wiskundigen al met dit begrip (te verstaan als loodrechte vector op een vlak). Dus hoe deden ze dat dan?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formule voor loodrechte op vector

Bericht door SafeX » 03 jul 2014, 16:31

De loodrechte vector op een gedefinieerd vlak is (op lengte en richting na) eenduidig bepaald! Het is een richtingsvector van een lijn loodrecht het vlak, deze richtingsvector heeft de oorsprong als beginpunt.

Verder ontgaat me je vraag ...
Het uitproduct van twee vectoren hangt eenduidig samen met de opgespannen opp van beide vectoren

Plaats reactie