Differentiaalvergelijken

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Anuki
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 08 okt 2010, 06:51

Differentiaalvergelijken

Bericht door Anuki » 27 jun 2014, 14:54

Hallo,

Ik zit vast met de volgende differentiaalvergelijking:



Het specifieke geval waarbij I(t) een constante is kan ik wel al oplossen.

Het idee is dat I(t) niet noodzakelijk geweten is, en er dus een oplossing moet gevonden worden waarbij een integraal met I(t) voorkomt. De oplossing zelf heb ik al, maar als iemand mij zou kunnen helpen met een tip om aan dit soort vergelijkingen te beginnen, dan zou dat geweldig zijn :)

Groetjes!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door SafeX » 27 jun 2014, 14:57

Laat eens zien, wat je al hebt ...

Anuki
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 08 okt 2010, 06:51

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door Anuki » 27 jun 2014, 15:36

Nog niets eigenlijk,

Ik heb het al eens in verschillende vormen proberen te herschrijven, maar vind niet direct iets waar ik op kan verderwerken:

vb:



werkt wel voor als I constant is, maar dat is hier niet het geval dus daar kan ik niet verder mee

en:



Bij deze laatste formule is het dan weer de meest rechtse term waarvoor ik niet goed weet hoe eraan te beginnen. Ben nu even aan het uitzoeken of ik met partiele integratie niets kan doen, maar weet niet of dit de goede aanpak is?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door SafeX » 27 jun 2014, 15:52

Anuki schreef:

dv:

Nee, je moet de homogene verg oplossen, dwz I(t)=0
Daarna probeer je een particuliere opl voor de dv te vinden ...

Anuki
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 08 okt 2010, 06:51

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door Anuki » 28 jun 2014, 10:08

De homogene oplossing is



Ik begrijp niet goed wat je bedoelt met een particuliere oplossing zoeken voor dv? Bedoel je hiermee gewoon de gevonden V(t) invullen, en dan integreren?



Alvast bedankt voor je hulp!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door arno » 28 jun 2014, 12:27

Anuki schreef:De homogene oplossing is

Nee, dat klopt niet. Los de d.v. eens op door scheiding van variabelen toe te passen. Probeer aan de hand van de oplossing van deze d.v. vervolgens de oplossing van te vinden door variatie van de constante toe te passen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Anuki
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 08 okt 2010, 06:51

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door Anuki » 29 jun 2014, 17:35

Ok, ben niet helemaal vertrouwd met de methoden die je noemt, maar heb even rondgezocht op het internet en als ik het goed voorheb zou ik dus het volgende moeten doen:

1) scheiding van variabelen toepassen geeft het volgende:


1.

2) variatie van constante bestaat erin om de constante hierboven tijdsafhankelijk te maken?



Als ik van bovenstaande formule de afgeleide neem en alles wat verschuif dan kom ik tot de volgende vergelijking




en omdat we de oorspronkelijke dv gelijk is aan

bekom ik dat:


Ik dacht hier dan partiële integratie op toe te passen,

2.

Maar als ik (2) invul in (1) kom ik een andere oplossing uit dan de gegeven oplossing dus moet ik ergens nog iets verkeerd doen, maar ik zie niet direct waar?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door arno » 29 jun 2014, 18:33

Anuki schreef:Ok, ben niet helemaal vertrouwd met de methoden die je noemt, maar heb even rondgezocht op het internet en als ik het goed voorheb zou ik dus het volgende moeten doen:

1) scheiding van variabelen toepassen geeft het volgende:


1.

2) variatie van constante bestaat erin om de constante hierboven tijdsafhankelijk te maken?



Als ik van bovenstaande formule de afgeleide neem en alles wat verschuif dan kom ik tot de volgende vergelijking




en omdat we de oorspronkelijke dv gelijk is aan

bekom ik dat:
Dat betekent dus dat , maar omdat je verder niet weet hoe I van t afhangt kun je dit niet verder uitwerken. Ga na dat je met deze C(t) inderdaad de algemene oplossing van de oorspronkelijke d.v. te pakken hebt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Anuki
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 08 okt 2010, 06:51

Re: Differentiaalvergelijken

Bericht door Anuki » 30 jun 2014, 09:44

Ok, heb dus het volgende:



en dit invullen levert mij dus de volgende algemene oplossing:



En door hier de afgeleide van te nemen bekom ik inderdaad dat dit overeenkomt met de dv.

Nog een klein vraagje, als ik de dv ingeef in wolfram alpha, dan bekom ik de volgende oplossing:



klopt het dat hier geïntegreerd wordt met betrekking tot om gewoon verwarring te voorkomen met de t die in het integratiebereik is opgenomen?

En ik begrijp ook niet zo goed waarom de ondergrens van het integratiebereik hier op 1 gezet is. Zelf zou ik de ondergrens op 0 gezet hebben.

Plaats reactie