riemannintegreerbaarheid

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
dvdrlind7
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 28 dec 2013, 13:33

riemannintegreerbaarheid

Bericht door dvdrlind7 » 30 jun 2014, 17:25

Zij f een continue en begrensde functie op heel R, met lim f(t) = 0, voor t gaande naar + oneindig en - oneindig

dan is ze Riemannintegreerbaar over heel R.

deze uitspraak is vals, al vind ik niet meteen een tegenvoorbeeld

iemand die me kan helpen hiermee?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: riemannintegreerbaarheid

Bericht door op=op » 01 jul 2014, 17:02

Tegenvoorbeeld:
f(x)=0 voor alle reële x.

Een Riemann integreerbare functie is namelijk per definitie een functie gedefinieerd op een begrenst interval.

Wil je een oneigenlijk niet Riemann integreerbare functie op R dan kun je nemen
f(x)=1/x voor x>=1,
f(x)=0 voor x<1

Plaats reactie