Zij f een continue en begrensde functie op heel R, met lim f(t) = 0, voor t gaande naar + oneindig en - oneindig
dan is ze Riemannintegreerbaar over heel R.
deze uitspraak is vals, al vind ik niet meteen een tegenvoorbeeld
iemand die me kan helpen hiermee?
riemannintegreerbaarheid
Re: riemannintegreerbaarheid
Tegenvoorbeeld:
f(x)=0 voor alle reële x.
Een Riemann integreerbare functie is namelijk per definitie een functie gedefinieerd op een begrenst interval.
Wil je een oneigenlijk niet Riemann integreerbare functie op R dan kun je nemen
f(x)=1/x voor x>=1,
f(x)=0 voor x<1
f(x)=0 voor alle reële x.
Een Riemann integreerbare functie is namelijk per definitie een functie gedefinieerd op een begrenst interval.
Wil je een oneigenlijk niet Riemann integreerbare functie op R dan kun je nemen
f(x)=1/x voor x>=1,
f(x)=0 voor x<1