Onbepaalde integraal rationale functie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 23 jul 2014, 18:18

Hallo,

Ik zit vast bij volgende integraal. Kan iemand me op weg zetten?




Alvast dank

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1096
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door op=op » 24 jul 2014, 08:07

Hinderlijk dat kwadraat in de noemer.
Dat kwadraat kun je wegwerken met partiële integratie.
Differentieer maar eens naar x.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 09:20

Lukt het je nu ...

nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 12:58

Zonder het kwadraat in de noemer is de integraal inderdaad eenvoudig oplosbaar. Na differentiatie van:



Bekom ik:



Maar ik zie niet direct in hoe dit differentëren nuttig kan zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 14:48

nielzs schreef:
Hoe kom je aan deze teller?

nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 14:59

Ik reageerde op de eerste reactie, van op=op. Hij vroeg om



te differentiëren naar x. Hierbij bekom ik:



Maar ik zie niet in hoe deze aanwijzing mij verder helpt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 16:59

Er zit nog een foutje in ...

Bekijk eens (partiële integratie):



Kan je dit inpassen ...

nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 18:37

Klopt, dit moet zijn:



Ik zie wel niet direct in hoe partiële integratie kan helpen. Wat moet ik gebruiken als p(x)?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 19:34

De bedoeling is dat je p(x) bepaald ... , ken je de notatie die ik gebruik?

nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 19:41

Ahzo, dit is iets wat ik nog niet eerder heb tegengekomen, dat p(x) bepaald dient te worden. Ik denk wel dat ik je notatie begrijp. Wij gebruiken bij partiële integratie de formule:



Ik veronderstel dus dat de f die ik gebruik overeenkomt met uw p(x). Als dg veronderstel ik:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 19:52

nielzs schreef:



nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 20:01

Wat is f, of hoe bepaal ik die? Komt dit overeen met de teller, 16-x² ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 20:08

Welke functie wil je integreren ...

nielzs
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door nielzs » 25 jul 2014, 20:14

De te integreren functie is:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal rationale functie

Bericht door SafeX » 25 jul 2014, 20:22

Ok, maar dan moet:
SafeX schreef:

Kan je nu p(x) bepalen ...

Plaats reactie