Kwadraat afsplitsen

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 11:51

Hallo allemaal! Ik ben op dit moment bezig met kwadraat afsplitsen. Ik merk dat mijn antwoord soms klopt en
soms helemaal niet. ik probeer inzicht te krijgen waar ik de fout in ga. Hopelijk kunnen jullie mij helpen.
IK heb gebruik gemaakt van de formule: y = a(x − p)² + q.
bijvoorbeeld:
$x^{2}+7x-1=0$
$x^{2}+7x-1=(x+3\frac{1}{2})^{2}-12\frac{1}{4}-1$
$(x+3\frac{1}{2})^{2}=11\frac{1}{4}$
$x+3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{}11\frac{1}{4}$
$x=-3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{}11\frac{1}{4}$

antwoorden boekje geeft aan:
$x=-3\frac{1}{2}=\pm \frac{1}{2}\sqrt{53}$

waar ga ik de fout in?

Bericht door **SafeX** » 14 aug 2014, 11:54

Stel je hebt:

x^2=7

Wat is dan: x=...

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 12:10

dan heb je $x=\sqrt{7}$
maar wortel 7 heeft geen perfecte kwadraat

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 12:13

Er hoorde nog een wortel voor $11\frac{1}{4}$ alleen ben ik
vergeten te typen sorry!

Bericht door **SafeX** » 14 aug 2014, 12:20

Raviejj schreef: $x^{2}+7x-1=0$
$x^{2}+7x-1=(x+3\frac{1}{2})^{2}-12\frac{1}{4}-1$

Dit is goed, (de volgende regel niet) ...

Opm: werk met 'echte' breuken dus 7/2 ipv 3 1/2

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 12:30

ow shit wat een stom foutje! het is natuurlijk $13\frac{1}{4}$
oftwel 53/4

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 12:33

Bedankt voor je opmerking want ik zie nu ineens dat dit steeds mijn fout is geweest.
ik vroeg me elke keer af waarom er in het antwoorden boekje steeds zulke groten getallen onder het wortel teken stonden

nogmaals bedankt!

Bericht door **SafeX** » 14 aug 2014, 12:39

Het antwoord:

$x=\frac{1}{2}(-7\pm\sqrt{53})$

laat direct zien dat één opl positief is.

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 13:03

even nog een voorbeeld:

$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=0$
$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=(x+\frac{5}{4})^{2}-\frac{25}{16}+\frac{3}{2}$
$(x+\frac{5}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
$x+\frac{5}{4}=\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$
$x=-\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

volgens het antwoordenboekje zijn de antwoorden x=-1 en x=-3/2
als ik dat uitreken krijg ik andere getallen?

Bericht door **David** » 14 aug 2014, 14:01

Raviejj schreef:...alleen ben ik
vergeten te typen sorry!

Je schreef: $x=-3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{}11\frac{1}{4}$

Je typte de wortel maar zette er niets in.

Code: Selecteer alles

[formule]x=-3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{11\frac{1}{4}}[/formule]

Geeft
$x=-3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{11\frac{1}{4}}$

Je schreef: $x=-3\frac{1}{2}=\pm \sqrt{}11\frac{1}{4}$

Waarom de extra =?

Je schreef:dan heb je $x=\sqrt{7}$

Nog een waarde voor x?

Je schreef:maar wortel 7 heeft geen perfecte kwadraat

Klopt. Wat wil dat zeggen?

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 14:11

De extra is teken was een tikfoutje teveel.

$x=\sqrt{7}$
Ik snap niet zo goed wat je bedoeld met

Nog een waarde voor x?

Bericht door **David** » 14 aug 2014, 14:14

Er zijn twee waarden voor x zodat x^2 = 7. Een gaf je al. Is er nog een?

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 14:19

volgens mij niet of je moet bedoelen $x=\sqrt{7}$
$x=7\frac{1}{2}$

Bericht door **David** » 14 aug 2014, 14:22

$x = \sqrt 7$ hadden we al toch? Niet x = 15/2, want (15/2)^2 > 7. Kan je wel twee waarden voor x vinden zodat x^2 = 4?

Raviejj · Bericht door **Raviejj** » 14 aug 2014, 14:26

ja 2 en -2 levert 4 op

maar niks in het kwadraat is toch 7...

Wiskundeforum

Kwadraat afsplitsen

Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen

Re: Kwadraat afsplitsen