Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
xDimitrii
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 jan 2014, 21:47

Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Bericht door xDimitrii » 14 aug 2014, 12:12

Hallo,

Ik wil de gemiddelde waarde en de effectieve waarde van een functie weten.

Bv van de TRIAC controller:
Afbeelding
Ik weet dat je om de gemiddelde waarde volgende integraal moet gebruiken:

En om de effectieve waarde te berekenen:


waarbij


Ik weet ook dat de oplossing gelijk moet zijn aan:
Afbeelding

Heb al vanalles geprobeerd maar kom hier echt niet op uit..
Welke periode moet ik bv. in dit geval gebruiken?
Iemand een oplossing??

Alvast bedankt ! :D

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Bericht door arie » 14 aug 2014, 15:03

Ik denk dat de grafiek niet bij het antwoord hoort (het gemiddelde van een rond de x-as symmetrisch signaal = nul).

Bekijk dezelfde grafiek, maar nu met alle negatieve spanning geblokkeerd (= op nul gezet),
- T blijft onveranderd gelijk aan 2*pi
- fase = 0
- de spanning van alpha t/m T/2 blijft onveranderd, over de rest van het interval van 0 tot T is deze nu dus nul

Bereken in dit geval eens het gemiddelde en de effectieve waarde.

xDimitrii
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 15 jan 2014, 21:47

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Bericht door xDimitrii » 14 aug 2014, 16:41

Ok heb dus geïntegreerd over een halve periode:



Maar dan kom ik uit op

waar komt die 2 dan vandaan?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Bericht door arie » 14 aug 2014, 17:57

NB: We werken hier niet met het signaal uit het plaatje, maar met het aangepaste signaal zoals ik hierboven beschreven heb: van 0 tot pi gelijk aan het plaatje, van pi tot 2*pi gelijk aan nul (alle negatieve signaalwaarden worden weggefilterd). T blijft dus 2*pi.

Met T = 2*pi en fase = 0 wordt a(t) per periode:

[1] voor t van alpha tot pi:



[2] en daarbuiten:




Volgens de definitie is dan:









etc.

Plaats reactie