Wiskundeforum

Hallo,

Ik wil de gemiddelde waarde en de effectieve waarde van een functie weten.

Bv van de TRIAC controller:
Afbeelding

Ik weet dat je om de gemiddelde waarde volgende integraal moet gebruiken:
$\bar{a}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}a(t)dt$
En om de effectieve waarde te berekenen:
$A=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}a^2(t)dt}$

waarbij
$a(t)=\hat{a}.sin(\omega t+\alpha )$

Ik weet ook dat de oplossing gelijk moet zijn aan:
Afbeelding

Heb al vanalles geprobeerd maar kom hier echt niet op uit..
Welke periode moet ik bv. in dit geval gebruiken?
Iemand een oplossing??

Alvast bedankt !

Ik denk dat de grafiek niet bij het antwoord hoort (het gemiddelde van een rond de x-as symmetrisch signaal = nul).

Bekijk dezelfde grafiek, maar nu met alle negatieve spanning geblokkeerd (= op nul gezet),
- T blijft onveranderd gelijk aan 2*pi
- fase = 0
- de spanning van alpha t/m T/2 blijft onveranderd, over de rest van het interval van 0 tot T is deze nu dus nul

Bereken in dit geval eens het gemiddelde en de effectieve waarde.

Ok heb dus geïntegreerd over een halve periode:
$\bar{a}=\frac{2}{T}\int_{\alpha }^{\frac{T}{2}}\hat{a}.sin(\alpha)d\alpha$
$\bar{a}=\frac{1}{\pi}\int_{\alpha }^{\pi}\hat{a}.sin(\alpha)d\alpha$

Maar dan kom ik uit op
$\frac{\hat{a}}{\pi}[1+cos(\alpha)]$
waar komt die 2 dan vandaan?

NB: We werken hier niet met het signaal uit het plaatje, maar met het aangepaste signaal zoals ik hierboven beschreven heb: van 0 tot pi gelijk aan het plaatje, van pi tot 2*pi gelijk aan nul (alle negatieve signaalwaarden worden weggefilterd). T blijft dus 2*pi.

Met T = 2*pi en fase = 0 wordt a(t) per periode:

[1] voor t van alpha tot pi:

$a(t)=\hat{a} \cdot \sin(\omega t+ phase ) = \hat{a}\cdot \sin(t)$

[2] en daarbuiten:

$a(t) = 0$

Volgens de definitie is dan:

$\bar{a}\;=\; \frac{1}{T}\int_{0}^{T}a(t)dt \;=\; \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}a(t)dt$

$\;=\; \frac{1}{2\pi} \;\cdot\; \left[ \; \int_{0}^{\alpha}a(t)dt \;+\; \int_{\alpha}^{\pi}a(t)dt \;+\; \int_{\pi}^{2\pi}a(t)dt \;\right]$

$\;=\; \frac{1}{2\pi} \;\cdot\; \left[ \; 0 \;+\; \int_{\alpha}^{\pi}a(t)dt \;+\; 0 \;\right]$

$\;=\; ...$

etc.

Wiskundeforum

Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie

Re: Gemiddelde waarde en effectieve waarde functie