Oppervlakte optimaliseren

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
PieterJan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 aug 2014, 02:05

Oppervlakte optimaliseren

Bericht door PieterJan » 19 aug 2014, 02:14

Hallo.

Ik ben zojuist bezig geweest met de volgende vraag:
Een stuk braakliggend land grenst aan een recht kanaal. Een tuinder wil met
200 meter schutting een rechthoekig terrein afzetten door de schutting voor drie
zijden te gebruiken en het kanaal voor de vierde zijde. Bij welke afmetingen
van dat terrein wordt de afgezette oppervlakte maximaal?
Zou iemand kunnen kijken of ik de opgave goed heb gedaan?

Mijn uitwerken is als volgt:

O(x) = x(200-2x)=200x-2x^2
O(x)' = 200-4x

200-4x=0
4x=200
x=50

Breedte = x = 50
Lengte = 200 - 2x = 200 - 2*50 = 100

De optimale afmetingen zijn lengte=100 meter en breedte=50 meter.


Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte optimaliseren

Bericht door SafeX » 19 aug 2014, 08:01

Prima!
Je hebt de afgeleide niet nodig ...

PieterJan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 aug 2014, 02:05

Re: Oppervlakte optimaliseren

Bericht door PieterJan » 19 aug 2014, 21:24

Bedankt!

Hier heb ik nog een opgave die ik niet begrijp:

Welke punten op de parabool y=x^2 liggen het dichtst bij het punt (0;1)?

Een grafiek heeft toch oneindig veel punten? Of worden hier extreme waarden mee bedoeld? Zo ja, hoe zou ik dit aan moeten pakken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte optimaliseren

Bericht door SafeX » 19 aug 2014, 21:53

Kies een punt op deze grafiek en bepaal de afstand tot (0,1) ...
Bv neem als x-coördinaat p wat is dan y?

Plaats reactie