Wiskundeforum

Een hopelijk niet al te domme vraag.
Ik ben aan het proberen te achterhalen hoe de overgang tussen twee formules is gebeurd.
De eerste formule is
$\delta I = \int_{0}^{1}\left ( \frac{d^2u}{dx^2} + 5 \right ) \delta u dx = 0$
De tweede formule is
$\delta I = \frac{du}{dx}\delta u \bigg|_0^1 - \int_0^1 \left ( \frac{du}{dx}\frac{d\delta u}{dx} - 5\delta u\right )dx = 0$

Kan iemand hier me op de goede weg helpen ?
Alvast uitermate hartelijk bedankt ?

Graag de gehele opgave/probleem ...

De originele vraag is
$\frac{d^2 u}{dx^2}+5=0$ voor 0 < x < 1
De randvoorwaarde zijn
$u=0$ voor x=0
$\frac{du}{dx}=0$ voor x=1
Gevraagd de variationele vorm van de differentiaalvergelijking.
Mijn twee formules in mijn originele vraag zijn de eerste twee stappen die in de oplossing gegeven worden.
De uiteindelijke oplossing is
$I=\left ( \frac{u^2(1)}{2} \right ) + \int_0^1 \left ( \frac{1}{2}\left ( \frac{du}{dx} \right )^2 - 5u \right ) dx$

Kennelijk wordt partiële integratie toegepast ...

Je hebt gelijk.
Ben er ondertussen uit geraakt.
Hartelijk bedankt.

Ok, succes!

Wiskundeforum

Integraal met variationele operator

Integraal met variationele operator

Re: Integraal met variationele operator

Re: Integraal met variationele operator

Re: Integraal met variationele operator

Re: Integraal met variationele operator

Re: Integraal met variationele operator