Wiskundeforum

Verdikkie! Waar komt die verdraaide -1 nou weer opeens vandaan!

Welke -1 ... , je moet wel duidelijk zijn met je vraag!

Je moet bedenken dat er meerdere volgers kunnen zijn.

Hoe zou jij bovenstaande bepaalde integraal berekenen tussen 1 en 2

Zo, even een paar dagen wat anders gedaan en nu weer terug naar deze opgave.

Ik zet alles nog een keer op een rij:

$\int t\sqrt{{4+9t^2}}=\int t\sqrt{4}\sqrt{{1+\frac{9}{4}t^2}}=\int t\sqrt4\sqrt{1+\left ( \frac{3}{2}t \right )^2}=\int 2t\sqrt{1+\left ( \frac{3}{2}t \right )^2}$

$u=\left ( \frac{3}{2}t \right )^2=\frac{9}{4}t^2$

$du=\frac{18}{4}t dt$

$\int \frac{8}{18}\sqrt{1+u}du=\frac{4}{9}\int \sqrt{1+\left ( \frac{3}{2}t \right )^2}dt=\frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( 1+\left (\frac{3}{2}t \right )^2 \right )^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} \right ]=\frac{4}{9}\left [ \frac{\left 2( 1+\left (\frac{3}{2}t \right )^2 \right )^\frac{3}{2}}{3} \right ]$

De '32' in de noemer van de laatste 2 functies moet natuurlijk (3/2) zijn. Snap niet waarom de Equation Editor hier niet werkt.

Als ik tenslotte de waarde bereken voor de bepaalde integraal tussen 0 en 10 krijg ik de eerder genoemde 1006,674069 als uitkomst in plaats van de 1006,377772. Dit zit 'm duidelijk in de -1 welke van de 226^(3/2) wordt afgetrokken. Dit begrijp ik dus niet. Hier zie ik kennelijk iets over het hoofd.

Kan je het hiermee eens zijn:

$\int \frac{8}{18}\sqrt{1+u}du=\frac{4}{9}\int \sqrt{1+\left ( \frac{3}{2}t \right )^2}dt=\frac{4}{9}\left [ \frac{\left ( 1+\left (\frac{3}{2}t \right )^2 \right )^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right ]$

Zo ja, vul dan eens netjes de grenzen in ...

Nu zie ik het...

Heb het nog eens doorgerekend met

u = 4+t^2

en dit ging best makkelijk eigenlijk. Als ik 'gewoon' even had doorgerekend had ik alles allang door kunnen hebben.

Hartstikke bedankt, SafeX!

Mooi, succes verder!

Wiskundeforum

Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)

Re: Integraal worteluitdrukking t*sqrt(4+9t^2)